5三角函数的应用 (3).ppt

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1、28.2.2解直角三角形的应用举例-----航海（方位角）1、了解方位角的概念，利用解直角三角形的知识解决方位角问题；2、掌握用三角函数有关知识解决实际问题的方法，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、渗透数形结合的数学思想和方法。学习目标：解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc复习旧知方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的

2、南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南认识方位角概念:复习旧知东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角例1如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,求A,C两地的距离为多少？北A北BCD范例点

3、击解：题意得，∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=40海里．答：A、C两地的距离为40海里．解题指导：得到△ABC是等边三角形，即可求得AC的距离．例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数。参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，ta

4、n34°≈0.67））范例点击65°34°PBA在Rt△BPC中，答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．C解题指导：作PC⊥AB于C，首先在Rt△APC中，利用解直角三角形求出PC的长，再在Rt△BPC中即可求得PB的长．65°34°PBA在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈80×0.91=72.8,解:如图，作PC⊥AB于C,范例点击1.如果灯塔A在灯塔B的东南方向24海里处，灯塔C在灯塔B的西南方向10海里处，则灯塔A到灯塔C

5、的距离是.巩固练习2.如图，上午8时，一艘船从A处出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，则B处到灯塔C的距离是（）A.20海里B.36海里C.40海里D.72海里26海里C3.如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？巩固练习BAD60°北

6、30°解：作AF⊥BD于F，交BD的延长线于点F，垂足为F。由题意图示可知∠ABD=30°,∠ADF=60°,∵∠ADF是△ADB的一个外角，∴∠DAB=30°，∴∠ABD=∠BAD=30°,∴BD=AD=12（海里），在Rt△ABF中，∵∠ADF=60°,∴渔船没有触礁危险。FBAD60°北30°利用解直角三角形的知识解决方位角问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案

7、；（4）得到实际问题的答案．课堂小结1.如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？布置作业OA60°北东2.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m布置作业