5三角函数的应用.ppt

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1、解直角三角形的应用复习课一、知识回顾1、三角函数的定义：(在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例)正弦：余弦：正切：sinA=cosA=tanA=2、特殊角的三角函数值：(填表)3、直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.（1）三边关系：（2）三角关系：（3）边角关系：∠A+∠B=∠C=90°即三角函数水平宽度铅直高度坡面4、（1）仰角、俯角：（2）坡度（坡比）、坡角：（3）方位角：二、基础练习ABC解：由实际可知过A点的水平线与地平面平行∴∠

2、B=30°在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=∴BC=（米）∴BD=BC-CD=-16≈32×1.73-16≈39（米）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(精确到1米，≈1.73)答：荷塘宽BD约为39米。图形、条件转化实际问题数学问题三、例题精讲例1：如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度。(参考值：≈1.7

3、)解：作BE⊥CD于点E，则∠BEC=∠BED=90°E┗由实际可得∠ECA=∠A=90°，∴四边形ACEB为矩形，EC=AB=12m，12在Rt△BEC中，∠BEC=90°，tan∠EBC=∴BE=m在Rt△BED中，∠BED=90°，∠BDE=∠DBE=45°∴DE=BE=m∴CD=CE+DE=12+≈12+12×1.7=32.4m答：楼房CD约为32.4米。关键：构造直角三角形思考1：如图，两建筑物的水平距离BC是60m，从C点测得A点的仰角α是53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求这两座建

4、筑物的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）例2：如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．┗E188xx分析：当题中的条件，不能直接带入直角三角形中边与边，边与角，角与角之间的公式进行求解时，这时可以引入未知数，列方程求解。

5、思考2：如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）┗Exx图形、条件转化实际问题数学问题单个直角三角形不是直角三角形直接求解直角三角形构造方程求解四、课堂小结解题思路：数学思想方法：数形结合、转化、方程五、作业布置1、遵循上课所学思路及方法补充整理学案上剩余题目，按照中考格式完成每一小题；2、完成复习

6、指导手册P82页7题、P83页8题。