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1、方程的根和函数的零点花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话解方程3x-x2=0?方程x2-2x-3=0有两根x1=-1,x2=3函数的图象与x轴有两交点(-1,0),(3,0)函数f(x)=x2-2x-3一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考问题1观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。没有交点(1,0)x2-2
2、x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数x21-abx2==无实根△<0△=0△>0y=ax2+bx+c的图象方程的根ax2+bx+c=0无交点(x1,0),(x2,0)图象与x轴的交点(x1,0)1、定义：对于函数y=f(x)，满足f(x)=0的实数x叫做y=f(x)的零点。2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是
3、方程f(x)=0的实数根.【函数的零点】f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0x1,x2,x3是方程f(x)=0的解.xyx1x2x3例1.求下列函数的零点：(1)f(x)=1-x2；(2)f(x)=2x-1.评注：求函数的零点就是求相应的方程的根.【巩固练习】1.函数y=x2-2x-3的零点是().A.(-1,0)和(3,0)B.x=-1C.x=3D.-1和3．【变式引申】2.若f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值.D答：a=2,b=-80124-2xy观察函数y=x2-2x-3的图象，如右图，我们发现
4、函数在区间(-2,1)上有零点.计算f(-2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间(2,4)上是否也具有这种特点呢？-3探究观察以下函数y=f(x)的图象，并考虑当函数满足什么条件时，在区间(a,b)上有零点?(A)(B)(C)(D)结论讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？（5）若函数y=f(x)在区间
5、(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，在什么情况下函数的零点的个数是惟一的呢？例2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？x123456f(x)20-5.5-2618-3解：函数f(x)区间(1,2),(3,4),(5,6)内必定有零点.例3.已知函数f(x)=3x-x2,问：方程3x-x2=0在区间[-1,0]上有没有实数解？为什么？练习3.判定方程4x3+x-15=0在[1,2]内实数解的存在性，并
6、说明理由。1.函数y=log2(x-a)的零点是4,则a=()A.0B.1C.2.D.32.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥13.函数y=2x-3的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)CDB课堂练习1、2、零点。小结思考：由例3，我们知道方程3x-x2=0根在区间(-1,0)中，那该如何求出此根?请预习二分法寻求方法.1、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2.2、课本P88-2(1)
7、(3)：(1)改为：证明f(x)在区间(0,1)内有零点.(3)改为：证明f(x)在区间(0,1)内有零点.3.已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(a-x)的零点是0.（1）求函数y=f(x)的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）(选做)判断函数的单调性，并证明其结论.课后作业
