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时间：2020-01-25
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1、1.留数的定义2.留数定理3.留数的计算规则§2留数(Residue)1.留数的定义定义设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数，记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。由留数定义,Res[f(z),z0]=c–1(1)2.留数定理定理证明Dcznz1z3z2由复合闭路定理得：用2i除上式两边得:得证！求沿闭曲线c的积分，归之为求在c中各孤立奇点的留数。一般求Res[f(z),z0]是采用将f(z)在z0邻域内展开成洛朗级数求系数c–1的
2、方法,但如果能先知道奇点的类型，对求留数更为有利。以下就三类奇点进行讨论：3.留数的计算规则规则I规则II事实上，由条件当m=1时，式(5)即为式(4).规则III事实上，例1解例2解例3解例4解故 由留数定理得：(1)要灵活运用规则及洛朗级数展开来求留数，不要死套规则。如是f(z)的三级极点。---该方法较规则II更简单！(2)由规则II的推导过程知，在使用规则II时，可将m取得比实际级数高，有时，这可使计算更简单。如
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