《直线和圆的位置关系》课件1.ppt

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1、直线和圆的位置关系太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系，给你留下了_________的位置关系的印象.直线与圆情景导入作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系?相交相切●O●O●O相离直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线和圆没有公共点探究直线和圆的位置关系lll•••直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.oooM你能举出生活中直线与圆相交、相切、相

2、离的实例吗?讲授新课看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O想一想图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系点和圆的三种位置关系AAA••••••ooo点在圆外点在圆上点在圆内d＞r，仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？d=r，d＜r，做一做Ｏl┐drｏl2.直线和圆相切┐drd=rOl3.直线和圆相交d＜rd┐r1.直线和圆相离d＞r直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为rｏl直线和圆相切┐dr圆的切线垂直于过切点的半径例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC

3、=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?讲解例题当r=4cm时，dr，AB与⊙C相离;（2）由（1）可知，圆心到AB的距离d=cm，所以解:（1）过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=8cm，AC=4cm.∴∠A=60°.因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切.1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置

4、关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交BCAB跟踪练习2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交C方法总结：直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.B●OAl┓dα┏dαd┓你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A顺时针旋转时，圆心O到直线l的距离d如何变化？探究CDB●OA∵

5、AB是⊙O的直径，直线CD经过A点，且CD⊥AB，∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.ATBO证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT=∠ATB，又由∠ABT=45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且AO=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线

6、吗?解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A=∠B，又由AC=BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.跟踪练习证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.方法总结例3如图，△ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相较于点D，且∠BCD=∠BAC.CD是⊙O的切线吗？为什么？讲解例题解：CD是⊙O的切线，理由如下：过点C作⊙O的直径CE，连接BE，则∠CBE=90°.∴∠BEC+∠BCE=90°.∵∠BEC=∠BAC，∠B

7、AC=∠BCD，∴EC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC，∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.方法总结∵BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等，因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?1.分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明它

8、们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABC●●●CAB┐跟踪练习锐角三角形