《直线和圆的位置关系》课件1.ppt

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1、3.4直线与圆的位置关系1、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A.Oabc(直线和圆有两个公共点)(直线和圆有唯一公共点)直线与圆的位置关系种类种类:(直线和圆没有公共点)abc相交相切相离a.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3这时直线叫做圆的割线，公共点叫直线与圆的交点.直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫

2、做直线与圆的切点.1.直线与圆的位置关系(图形特征)1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线l与⊙O没有公共点直线l与⊙O相离．直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．直线l与⊙O有两个公共点直线l与⊙O相交．2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？知识探究ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>dd

3、>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d

4、C到直线AB的距离d=2.4cm.（1）当r＝2cm时，d>r，因此⊙C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，d=r，因此⊙C与AB相切；（3）当r=3cm时，d

5、如何画圆的切线吗？例2如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线.理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴AC⊥AB∴AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例题解析如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？知识探究思考：●OAl.OlA切线的性质定理推理格式∵直线l是⊙O的切线∴OA⊥l知识归纳圆的切线垂直于经过切点的半径.你能证明这个定理吗？OABC

6、直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.例3如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.答：如图，连接OB，∵在△AOB中，∠A=28°，∠ABO=90°∴∠AOB=62°∴∠ADB=31°∴∠DBE=∠A+∠ADB=59°.例题解析问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线

7、？知识探究O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长知识归纳若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OB

8、P=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB试用文字语言叙述你所发现的结论从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.切线长定理APO。B知识归纳例4已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分