有关证明中典型例题的解析.ppt

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1、鲁教版版七年级数学（下册）济宁学院附属中学李兴军平行线的判定定理和性质定理创境引入创境引入如图，填空内错角相等，两直线平行④∵AC∥DF(已知)∴∠3=∠D()⑤∵∠B+∠4=180°(已知)∴AB∥DE()⑥∵DF∥AC(已知)∴∠D+∠5=180°()同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补①∵∠B=∠1(已知)∴AB∥DE()②∵DF∥AC(已知)∴∠2=∠F()③∵∠A=∠3(已知)∴AB∥DE()ABDECF13254平行

2、线的判定方法平行线的性质定理条件结论条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补问题：平行线的判定定理与平行线的性质定理的区别与联系？（平行于同一条直线的两条直线互相平行）abc∵a∥b（已知）又∵a∥c（已知）∴b∥c“玩”出学问数学大师陈省身被国际数学界尊称为“微分几何之父”。在2002年北京国际数学大会上为青少年题词“数学好玩”。“玩”出学问1.小明是个爱动脑筋的学生，他将直尺和含60°的三角板按如图所示叠放，当∠1=40°时，你能帮他求出∠2，∠3

3、的度数吗？抢答123ABCFDE4G一分钟看图考虑，想好的同学要快速举手，10秒倒计时后抢答.“玩”出学问抢答109876543210123ABCFDE4G1.小明是个爱动脑筋的学生，他将直尺和含60°的三角板按如图所示叠放，当∠1=40°时，你能帮他求出∠2，∠3的度数吗？“玩”出学问探究无限2CD你能求出∠2的度数吗？2.小明将含60°的三角板旋转到如图所示位置，他先测量出∠1=15°.AEF12BDG1B探究无限12BDGEF2.已知：如图，DE∥GF，∠B=60°，∠1=15°问题1:求∠2的度数

4、.探究无限问题2：∠B与∠1,∠2有着怎样的数量关系？2.已知：如图，DE∥GF，∠B=60°，∠1=15°问题1：求∠2的度数.34334探究无限在上图中，如果只有DE∥GF的条件，∠B与∠1,∠2还有这样的数量关系吗？34343探究无限数学思想数学方法作平行线构造两组内错角作截线三角形转化思想构造转化思想34334“玩”出学问类比探索2.小明继续旋转三角板到如图所示位置，他发现∠B,∠1,∠2之间依然有着奇妙的数量关系.聪明的你能猜想出来吗？CA12BDEFG12BDEFG类比探索2.已知:如图，直线

5、ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°想化比猜转类12BDEFG类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12BDEFG34想化比猜转类类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12BDEFG想化比猜转类类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12BDEFG3想化比猜转类类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12BDEFGH3想化比猜转类类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF

6、,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12DEFGH34B想化比猜转类类比探索2.已知:如图，直线ED∥GF,猜想：∠B+∠1+∠2=360°12BDEFGH345想化比猜转类类比探索变化无穷AC2BF1G变化无穷C2BDEF1G2D1DE此时，∠B与∠1,∠2有怎样的数量关系？达标检测DE∥GF∠B=∠1+∠2∠B=∠1+∠2DE∥GF?1.已知：如图，∠B=∠1+∠2求证：DE∥GF逆向创新2.已知：如图，∠B+∠1+∠2=360°求证：DE∥GF12BDEFG反思升华本节课我们复习了哪些知识？用到了什么

7、数学思想方法？责任达成（必做题）分层作业1.已知：如图1，ED∥GF,∠B,∠1,∠2的数量关系为___________2.已知：如图2，ED∥GF，探究∠B与∠1,∠2的数量关系并证明.图1图2已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与两直线AB、CD分别相交于点G,H，GM,HN分别是∠EGB，∠EHD的角平分线,试探究直线GM与HN的关系。EFBDCAGHMN追求卓越（选做题）数学大师陈省身说:数学思想是人人都可以享用的，像数学中有一种非常重要的思想方法，化大为小，也就是把遇到的困难的事物尽量划分成许多

8、小的部分，这样一来，每一小部分显然就容易解决。这样的方法每个人都可以用来处理日常问题的。数学真的很有趣，数学真的很有用，数学真的很好玩。大师箴言谢谢指导