《圆的切线》课件1.ppt

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1、圆的切线第一课时.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，

2、火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.aAOOaAO如图：判断下列图形中的直线a是否是圆的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径..OlA切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知识归纳条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；你知道如何画圆的切线吗？如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？知识探究思考：●OAl.OlA切线的性质定理推理格式∵直线l是⊙O的切

3、线∴OA⊥l知识归纳圆的切线垂直于经过切点的半径.你能证明这个定理吗？OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OBAC=BC.求证：直线AB是圆O的切线证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.解：直线AC与⊙O相切.理由如下：例1已知：如图22-6，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=cm，AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由.∵AB=1，BC=，AC=1，∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=900.∵AB为⊙O的直径，∴直线AC经过⊙O半径的外端A.

4、∴直线AC与⊙O相切，A为切点.方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.如图AB是⊙O的切线，点A是⊙O上的一点则AB___OA.AlO切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.⊥如果l是⊙O的切线，A为切点，那么AM⊥OA.你能说明理由吗？AlOM反证法：假设l与OA不垂直则过点O作OM⊥l

5、，垂足为M根据垂线段最短的性质，得OM＜OA，即圆心O到直线l的距离d＜R∴直线l与⊙O相交这与已知“l是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即OA⊥l例2如图所示，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数.解：连接OA∵AB是⊙O的弦∴OA⊥AC即∠OAC=90°∴∠OAB=90°－∠CAB=46°又∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°1、判断题：×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线×2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，A

6、C是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴AC⊥AB∴AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC3.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.练习：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、

7、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径.第二课时1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．学习目标BA1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.OP温故而知新OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可

8、知A,B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?做一做O·PABO议一议如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能发现相等的线段吗？说说你的理由．PABo过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切