《圆的切线》课件.ppt

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1、1.2.1圆的切线关键词：圆的切线的性质定理，圆的切线的判定定理知识点一　直线与圆位置关系的定义及有关概念1．直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(如图(1)，直线l与⊙O相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．2．直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切(如图(2)，直线l与⊙O相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(如图(3)，直线l与⊙O相离)．【推敲引申】如图所示，也可用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系表示：相交⇔r>d；相切⇔r＝d；相离⇔r

2、顶点的直线是圆的切线B．若直线与圆不相切，则它和圆相交C．若直线和圆有公共点，则直线和圆相交D．若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点解析：由于圆内接三角形的每条边都与圆有两个交点，故A不正确；直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，故B不正确；直线与圆有公共点包含相交和相切两种情况，只有直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，故C不正确．答案：D【反思感悟】考查直线与圆的位置关系的有关概念．练习1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【推敲引申】1．如图所示，定理的题设是：一条直线l满足两个条件：(1)经过半径OA的外端点A；(2)垂直

3、于这条半径OA.结论是：这条直线l是圆的切线．即直线l⊥OA于A，则l为⊙O的切线．知识点二　圆的切线的判定定理定理题设中的两个条件“经过半径外端点”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不是圆的切线．例如：已知下列五个命题：(1)过半径外端点的直线是圆的切线；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径端点和这条半径垂直的直线是圆的切线；(4)过直径的端点且和这条直径垂直的直线是圆的切线；(5)和圆有唯一交点的直线是圆的切线．其中正确的命题是(4)、(5)，像(3)中半径的端点有两个，因而这条直线可能过圆心．2．定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：从圆外

4、的一个已知点所引的两条切线长相等．推论2：经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角．知识点三　圆的切线的性质定理及推论切线的性质定理:OM证明这与线圆相切矛盾.圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直，作OM⊥因“垂线段最短”，故OA>OM，即圆心到直线距离小于半径.A这种先要证结论的反面成立；再由所设推出与已知矛盾，或与某个真命题矛盾或自相矛盾；从而否定所设，证出要证的结论.这种证题的方法叫做反证法知识点三　圆的切线的性质定理及推论【推敲引申】本定理题设为：一条直线既过圆心又过切点，结论为：这条直线与圆的切线垂直．如图所示，若直线l切⊙

5、O于A，直线l′经过点O、A，则直线l′⊥l.例1已知点P是圆O外一点(如图).求作：圆O的点点P的切线.作法：(1)连接OP；(2)以OP的中点为圆心，OC为半径作圆C与圆O相交于A，B两点；(3)作直线PA，PB，则PA，PB就是所求作的切线.证明：因为∠OAP=∠OBP=90°(圆周角定理的推论2)，所以PA，PB为圆O的切线(圆的切线判断定理).例2已知△ABC(如图(1))，求作与△ABC的三边都相切的圆.作法：(1)作∠B和∠C的平分线，设这两条角平分线相交于点O；(2)从点O引OD⊥BC，D为垂足；(3)以O为圆心，OD为半径作圆；则此圆为所作的圆..

6、定义：与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆.与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆(如图(2)).一个三角形三个旁切圆.如图所示，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP＝RQ.分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，即OQ⊥RQ.另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ.练习2.证明：连接OQ.因为QR是⊙O的切线，所以OQ⊥QR.因为OB＝OQ，所以∠B＝∠OQB.因为B

7、O⊥OA，所以∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90°－∠OQP.所以∠RPQ＝∠PQR.所以RP＝RQ.【反思感悟】题目中若有圆的切线，首先可以连接圆心和切点，出现垂直关系．如图所示，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于()A．90°B．60°C．45°D．30°练习3.解析：如图连接OO′，O′A.∵OA为⊙O′的切线，∴∠OAO′＝90°.又∵⊙O与⊙O′为等圆且外切，∴OO′＝2O′A.∴∠AOO′＝30°.又由切线长定理知∠AOB＝2∠AOO′＝60°.答案：B【反思感悟】根据题目条件，利用