圆的切线课件.ppt

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1、王庄子学校欢迎您圆的切线授课教师：邹春雨0d>r1d=r切点切线2d

2、lA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：一、切线的判定定理〖判断〗1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆

3、的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。〖想一想〗〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线

4、。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。〖基础练习〗OABCEP〖拓展例题〗：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，连结AO,并且满足OD⊥AB。求证：AC与⊙O相切。证明：过点O作OE⊥AC于E。∵△ABC是等腰△ABC∴AB=AC又∵OB=OC∴∠OAB=∠OAC又∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠ADO=∠AEO=90°又∵AO=AO∴△AOD≌△AOE∴OD=OE,即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切E〖基础练习〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为

5、圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。〖小结〗（例1）与（拓展例题）的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACE〖能力提升〗：如图所示，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且

6、DE⊥AC。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O的半径。（1）证明：连接OD∵BD=CD,OB=OA∴OD是△BAC的中位线∴AC∥OD又∵DE⊥AC∴DE⊥OD又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线〖能力提升〗：如图所示，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC。（2）若∠C=30°，CD=10cm，求：⊙O的半径。解：连接AD由（1）可知，AC∥OD，BD=CD=10∴∠C=∠ODB=30°∵AB是⊙O的直径∴∠BDA=90°∵OB=OD∴∠B=∠ODB=30°在Rt△ABD中，2AD=AB,BD²+AD²=AB

7、²10²+AD²=（2AD）²AD=即⊙O的半径是cm〖课堂小结〗1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线这是一个收获的季节，你在这节课中收获了什么呢？