《圆的切线》课件2

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1、圆的切线第一课时位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：直线和圆的位置关系下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线.OAL思考如图：如果直线

2、L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙O的切线，A是切点.∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”切线的性质定理的应用已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切.解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm，AC=4cm.∴∠A=60°因此，当半径长为cm时，AB与⊙C相切.BAC┐∴∠B=30°D┛练一练想一想过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O

3、的切线吗？过点A呢？OrlA判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线

4、OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点解：直线AC与⊙O相切.理由如下：例1已知：如图22-6，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=cm，AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由.∵AB=1，BC=，AC=1，∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=900.∵AB为⊙O的直径，∴直线AC经过⊙O半径的外端A.∴直线AC与⊙O相切，A为切点.例2如图所示，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数.解：连接OA∵AB是⊙O的弦∴OA⊥A

5、C即∠OAC=90°∴∠OAB=90°－∠CAB=46°又∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°练习1如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°∴∠BAC=90°即AB⊥AC∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习练习2如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=30°∴∠BOD=60°∴∠ODB=90°即：OD

6、⊥DB∴BD是⊙O的切线变式练习●O●P┓已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质可归纳为:已知直线满足a.过圆心，b.过切点，c.垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.总结：第二课时切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点

7、和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.几何语言:OPAB三角形内切圆．O内切圆圆心：三角

8、形三个内角平分线的交点内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离ABC这个三角