《1.2.1圆的切线》课件2

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1、1.2.1圆的切线1.直线与圆位置关系的定义及有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(如图(1)，直线l与⊙O相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．(2)直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切(如图(2)，直线l与⊙O相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(如图(3)，直线l与⊙O相离)．2．切线的性质(1)性质定理：圆的切线垂直于经过如图，已知AB切⊙O于A点，则⊥AB.(2)推论1：经过圆心且的直线必经过切点．(3)推论2：经过切点且的直线必经过圆心．切点的半径．OA垂直于

2、切线垂直于切线3．圆的切线的判定方法(1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．(2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线．(3)定理：过半径外端点且与这条半径的直线是圆的切线．其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的．垂直4.反证法这种先要证结论的反面成立；再由所设推出与已知矛盾，或与某个真命题矛盾或自相矛盾；从而否定所设，证出要证的结论.这种证题的方法叫做反证法5.内切圆、旁切圆与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆.与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆.一

3、个三角形三个旁切圆.[例1]如图，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12.求⊙O的半径．[思路点拨]⊙O切AB于点E，由圆的切线的性质，易联想到连接OE构造Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O的半径．利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等．1.AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.证明

4、：连接OD，则OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝2∠DAO＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以OC＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC.2.如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径．PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.(1)求∠P的度数；(2)求DE的长．要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法，但有时需添加辅助线构造判定条件，其中过圆心作直线的垂线是常用辅助线．3．

5、本例中，若将已知改为“∠ABD＝∠C”，怎样证明：AB是△BCD的外接圆的切线．证明：作直径BE，连接DE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠E＋∠DBE＝90°.∵∠C＝∠E，∠ABD＝∠C，∴∠ABD＋∠DBE＝90°.即∠ABE＝90°.∴AB是△BCD的外接圆的切线．[例3]如图，AB为⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．[思路点拨](1)连接OD，证明OD⊥DE；(2)作DG⊥AB.对圆的切线的性质与判定的综合考

6、查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果．6.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED.(1)求证：直线ED是⊙O的切线；(2)连接EO交AD于点F，求证：EF＝2FO.