《切线的长定理》课件2.ppt

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1、切线的长定理切线的识别方法；（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法；当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径.简称“做垂直，证半径”过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？问题

2、：切线长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长OPABOPAB∟∟M根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？大胆猜想:⌒⌒12证明猜想关键是作辅助线~AOPB如何证明PA=PB,∠APO=∠BPO？证明：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的

3、切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角OPAB例1已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.例2用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．已知：如图29-4-6，△ABC.求作：

4、⊙I，使它与△ABC的三边都相切．分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．作法：如图29-4-7.（1）分别作∠B和∠C的平分线BM和CN．设BM与CN交于点I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以点I为圆心、ID的长为半径作⊙I.⊙I即为所求．如图29-4-8，作IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为E，F．由作图过程ID=IE=IF．因为⊙I的半径为ID，所以⊙I与△ABC的三

5、边AB，AC分别相切于点F，D，E.练一练已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点.求证：AC=BD·PABOCD（（（（。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的

6、交点）ACBO三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB归纳：AOPB定理应用小结1.切线长定理2.如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心