探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.pptx

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1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一二三四思维辨析一、φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响问题思考提示y=sin(x+φ)的图象可以由函数y=sinx的图象经过左右平移

2、φ

3、个单位得到.一二三四思维辨析2.填空:如图,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动

4、φ

5、个单位长度得到的.一二三四思维辨析答案B一二三四思维辨析二、ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响问题思考1.在同一平面直角坐标系中,

6、用“五点法”作出函数y=sin2x与y=sinx的图象,从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间有什么关系?提示y=sin(ωx+φ)的图象可以由函数y=sin(x+φ)的图象经过左右伸缩变换得到.一二三四思维辨析2.填空:如图,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.一二三四思维辨析答案B一二三四思维辨析三、A(A>0)

7、对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响问题思考1.在同一平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=4sinx与y=sinx的图象,从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin(ωx+φ)的图象之间有什么关系?提示y=Asin(ωx+φ)的图象可以由函数y=sin(ωx+φ)的图象经过上下伸缩变换得到.一二三四思维辨析2.填空:如图,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

8、时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.一二三四思维辨析一二三四思维辨析四、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的作法问题思考1.作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象可有哪些方法?如果用图象变换法,那么是先平移后伸缩还是先伸缩后平移呢?提示作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以用“五点法”,也可根据图象间的关系通过变换法得到;如果用图象变换法,那么既可以先平移后伸缩,也可以先伸缩后平移.一二三四思维辨析(2)变换法:由y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的方法如下:①先平移后伸缩②先伸缩后

9、平移一二三四思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.一二三四思维辨析答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×(8)√(9)×(10)√探究一探究二探究三探究四思维辨析用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ

10、)图象的步骤第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换角度1图象的变换方式分析本题考查三角函数的图象变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析角度2求函数的解析式分析确定逆向变换过程→由伸缩变换确定ω→由平移变换确定φ→确定函数解析式答案B探究一探究二探究

11、三探究四思维辨析1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:①振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A>1时伸长,A<1时缩短.②周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω>1时缩短,ω<1时伸长.③相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.④上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.若相应变换的函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化

12、一致,再利用相应的变换得到结论.3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sinx的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析三角函数图象变换的应用答案B探究一探究二探究三探究四思维辨析函数y=Asin