《余弦定理》课件2.ppt

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1、1.1.2余弦定理2.正弦定理的应用:从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.复习导入1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即　（R为△ABC外接圆半径）问题探索在Rt△ABC中(若C=90）有：在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？同理可证：探索导入：已知两边及夹角求解三角形ABCcba在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即讲解新课2．余弦定

2、理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.例1.在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：∵＝0.725，∴A≈44°∵＝0.8071，∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C）≈100.(∵sinC＝≈0.5954，∴C≈36°或144°(舍）.）讲解范例例2.在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C=82°28′，解这个三角形.解：由，得c≈4.297.∵≈0.7767，∴A≈39°2′，∴B＝180°－(A＋C）＝58°30′.(∵sinA＝≈0.6299∴A

3、=39°或141°(舍）.）例3.ΔABC三个顶点坐标为A(6，5）、B(－2，8）、C(4，1），求角A.解法一：∵

4、AB

5、＝

6、BC

7、＝

8、AC

9、＝∴A≈84°.解法二:∵＝(–8，3）＝(–2，–4）.∴cosA＝=，∴A≈84°.1.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为(）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C解法一：利用余弦定理将角化为边.∵bcosA＝acosB，∴b·∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2，∴a2＝b2，∴a＝b，故此三角形是等腰三角形.课堂练习1.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为(）A.直角三角形B.锐角三角形C.等

10、腰三角形D.等边三角形C解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB又b＝2RsinB，a＝2RsinA，∴2RsinBcosA＝2RsinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝∴sin（A－B）＝0∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0即A＝B故此三角形是等腰三角形.课堂练习2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为.直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120°4.在△ABC中，

11、BC=3，AB=2，且，A=.∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C故此三角形是等腰三角形.3.在△ABC中，已知，试判断此三角形的类型.解：余弦定理及其应用课堂小结谢谢观看！