《余弦定理》课件.ppt

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1、余弦定理正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题:（1）已知两角和任一边。学科网（2）已知两边和一边的对角。变型：复习回顾CBAcab﹚﹚探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.设由向量减法的三角形法则得CBAcab﹚余弦定理由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.学科网设向量法余弦定理已知三边,怎样求三个角呢？推论：CBAbac思考1：余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？CBAbac归纳利用余弦定

2、理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3）判断三角形的形状。一、已知三角形的两边及夹角求解三角形CABabcCBAbac解：二、已知三角形的三边解三角形故最大角为C练习由推论我们能判断三角形的形状吗?推论：CBAbac思考2：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形判断三角形的形状例3、在△ABC中，试确定此三角形的形状．当a＝b时，△ABC为等腰三角形；当c2＝a2＋b2时，△ABC为直角三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．解法2：由a·co

3、sA＝b·cosB以及正弦定理得：2R·sinA·cosA＝2R·sinB·cosB，即sin2A＝sin2B.又∵A、B∈(0，π)，∴2A、2B∈(0,2π)，故有2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．解：三、已知两边及一角解三角形解：小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状余弦定理：推论: