余弦定理PPT优秀课件.ppt

《余弦定理PPT优秀课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2余弦定理课件1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即　　===2R（R为△ABC外接圆半径）2.正弦定理的应用:从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。一、复习引入在Rt△ABC中(若C=90)有：在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？问题探索对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导]如图在中，、、的长分别为、、。即同理可证定理推导1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他

2、两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即二、讲解新课：2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：∵＝0.725，∴A≈44°∵＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100.(∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).)三、讲解范例例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由，得c≈4.297.∵

3、≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.(∵sinA＝≈0.6299∴A=39°或141°(舍).)，例3ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.解法一：∵

4、AB

5、＝

6、BC

7、＝

8、AC

9、＝∴A≈84°.解法二：∵＝(–8，3)，＝(–2，–4).∴cosA＝=,∴A≈84°.1.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C四、课堂练习：解法一：利用余弦定理将角化为边.∵bcosA＝acosB,∴b·∴b2＋c2－a2＝a

10、2＋c2－b2,∴a2＝b2,∴a＝b，故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B）＝0∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0即A＝B故此三角形是等腰三角形.返回2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为。3.在△ABC中，sinA=2cosB

11、sinC，则三角形为。4.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=。直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120°2.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.解：∵sinB·sinC＝cos2,∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C故此三角形是等腰三角形.ACB余弦定理及其应用五、小结85.每一年

12、，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行

13、都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度

14、工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵