正,余弦定理ppt课件.ppt

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1、正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．考纲解读请注意综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视．变式：a＝，b＝，c＝.a∶b∶c＝∶_________∶__________.2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC2．余弦定理a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC3．解三角形(1)已知三边a，b，c.运用余弦定理可求三角A，B，C.(2)已知两边a，b及夹角C.运

2、用余弦定理可求第三边c.(3)已知两边a，b及一边对角A.①A为锐角时，若ab，____．4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．无解一解两解一解无解一解(5)在△ABC中，若acosB＝bcosA，则△ABC是等腰三角形．(6)在△ABC中，若tanA＝a2，tanB＝b2，则△ABC是等腰三角形．答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．(教材习题改编)在△ABC

3、中，若a＝2bsinA，则B等于()A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°答案D答案1答案30°，45°，60°或120°，90°，无解题型一利用正、余弦定理解斜三角形【思路】(1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，从而可求C，c；(2)sinA∶sinB∶sinC由正弦定理可转化为a∶b∶c，从而可知最大边c，所以最大角为C，用余弦定理可求．思考题1【答案】D例2在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．【思路】利用正弦定理或余弦定理进行

4、边角互化，转化为边边关系或角角关系．题型二三角形形状的判定【解析】方法一：已知得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]．∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA.∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0.∴sin2A＝sin2B.由0<2A,2B<2π，得2A＝2B或2A＝π－2B.即△ABC是等腰三角形或直角三角形．【答案】三角形为等腰三角形或直角三角形【误区警示】方法一：本题容易由sin2A＝sin2B只得出2A＝2B而漏掉2A＝π

5、－2B.方法二：对于a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)若采用约分只得出a2＝b2而漏解．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．【思路】判断三角形的形状也是高考常考内容，解决这类问题有两条途径，其一是从角入手，探求角的大小关系；其二是从边入手，探求三边满足的关系．思考题2【解析】方法一：∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理，得sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA.即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA.∵2B＝(B＋C)＋(B－C)，2C＝(B＋C)－(B－C

6、)，∴sin2B＝sin(B＋C)cos(B－C)＋cos(B＋C)sin(B－C)，sin2C＝sin(B＋C)cos(B－C)－cos(B＋C)sin(B－C)．∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA.∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA.而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0.∴2cosBcosC＝0.∵0

7、理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．(3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路．思考题3【答案】C(2)(2013·新课标全国Ⅱ)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.①求B；②若b＝2，求△ABC面积的最大值．题型四解三角形的应用【思路】(1)先利用三角形中角之间的关系可得∠BAD＝∠ADC－∠B，然后即可利用两角差的正弦公式求解；(2)在△ABD中，根据正弦定理，结合(1)即可求得BD，然后