余弦定理课件.ppt

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1、余弦定理三门峡市第三高级中学孙竹一、说教材1、教材的地位及作用《余弦定理》是人教A版数学第必修5第一章的第一节内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。一、说教材2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握余弦定理及其推论，应用余弦定理及其推论解决两类基本的解三角形问题。（2）、能力目标：通过三角函数、

2、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。一、说教材3、教学重点、难点重点：通过对三角形的边角关系的探索，证明余弦定理极其推论，并能应用它们解三角形。难点：在解三角形中两个定理的选择。二、说教法1、引导发现法2、启发探究法三、说学法探索讨论法1.创设情景，导入新课隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的

3、张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.四、说教学程序已知：AB、AC、角Ａ(两条边、一个夹角)探究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,2.启发诱导，探求新知余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.应用：已知两边和一个夹角，求第三边．延伸变形：注意:余弦定理适用任何三角形.应用：已知三条边求角度．例3：在三角形ABC中，已知b=60cm，c=34cm,A=41°,解三角形（精确到1°）。3.巩固新知，反馈回授例4：在△ABC中，已知：a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（精

4、确到1′）。4.归纳总结，深化目标正弦定理：①已知两边及一边的对角②已知两角及一角的对边余弦定理：已知两边及其夹角余弦定理推论：已知三边课本第8页练习1.25.布置作业，课后延伸必做题:课本第10页A组3.4题选做题：B组2题六.说板书设计余弦定理的推导余弦定理的推论例3例4课堂小结预留演板空间：余弦定理七.说教学评价本节课围绕“实例引入----问题数学化----自主探索----发现规律----建模应用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过，动手实践，自己推导出余弦定理及其推论，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力.

5、同时在进行推导余弦定理的过程中，提高了利用向量解决问题的能力.在整节课中，教师作为引导者，教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，树立了学好数学的自信，养成独立思考习惯.