最新余弦定理课件PPT课件.ppt

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1、余弦定理课件•ORQ•hα＝40°•PR?在△OPQ中，已知边OP，OQ及∠O,求PQ.实际问题数学化:分析转化任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边.若△ABC为任意三角形，已知BC=a，CA=b及∠C，求AB边c.即C=?BCAabxjz一般化问题解析法bAacCB证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：xy余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理剖析定理问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余

2、弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）对称轮换，简洁优美;（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）剖析定理（1）已知三边求三个角；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.应用定理例2.在△ABC中（1）已知a=5，c=4，B=60°，求b.（2）已知a=2，b=，c=，求A.总结1抓住定理的结构特征，记牢公式例1.请同学们解决本课开头的问题应用定理例3.在△ABC中（1）已知a=5，c=4，A=60°，求b.（2）已知a

3、=2，b=，C=30°，求A,B及边c.总结2①余弦定理还可以解决：已知两边及其中一边对角，求第三边和其他两个角;②恰当选用正弦、余弦定理解三角形.课堂小结2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222223.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；（3）已知两边及其中一边对角，求第三边和其他两个角.1.证明定理作业布置P134：6、71.4.2平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性15平面对一个

4、投影面的投影特性平面//P平面P反映实形实形性积聚成直线积聚性类似图形类似性P平面P16平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置平面相于投影面的位置可归纳为几类？VWH平面对三投影面均倾斜—一般位置面17一般位置面用迹线如何表示？VWHXYZOPPVPHPWPzPxPyPVPHPxPwPyPyPZ18平面某一投影面投影面垂直面VWHVWHVWHV正垂面铅垂面HW侧垂面19铅垂面用迹线如何表示？PVWHXYZOPVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy20平面//某一投影面投影面平行面VWHVWHVWH//V

5、正平面//H水平面//W侧平面21PVPWPz水平面用迹线如何表示？VWHXYZOPPVPWPz22一般位置面投影面垂直面投影面平行面铅垂面：H面正垂面：V面侧垂面：W面水平面：∥H面正平面：∥V面侧平面：∥W面特殊位置面投影面垂直面投影面平行面平面相对于投影面的位置归纳23一般位置平面对H、V、W均倾斜的平面投影特性在H、V、W面内的投影均为空间平面图形的类似图形a'b'c'b"a"c"abcP24投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面是什么面？正垂面为什么？积聚性投影特性在所垂直的投影面内的投影积聚成直线，且反映平面与投

6、影面的倾角另二投影为类似图形a'b'c'c"b"a"acbVWH类似图形类似图形25投影面平行面平行于某一投影面的平面是什么面？水平面为什么？投影特性在所平行的投影面内的投影反映实形另二投影分别积聚成直线且平行于相应的投影轴abca'b'c'c"a"b"VWH//OX轴//OY轴反映实形26