导数与微分1.ppt

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1、导数与微分主讲教师：杜军关于导数的说明：一、导数的概念1、导数的定义2、导数的几何意义与物理意义a.几何意义切线方程为法线方程为b.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.1.边际成本所以边际成本是总成本函数关于产量q的导数.在经济学中,边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本.设某产品产量为q单位时所需的总成本为C.导数在经济分析中的应用一、边际模型2.边际收入在经济学中,边际收入定义为多销售一个单位产品

2、所增加的销售收入.则收入函数关于销售q的导数就是该商品的边际收入.设某产品的销售量为q时的收入函数为3.边际利润利润函数为收入函数与总成本函数之差,边际利润为边际收入与边际成本之差.设某产品的销售量为q时的利润函数为当可导时,称为销售量为q时的边际利润,它近似等于销售量为q时再多销售一个单位产品所增加(或减少)的利润.二、弹性模型弹性分析也是经济分析中常用的一个方法.主要用于对生产、供给、需求等问题的研究.存在,则定义对于函数y＝f(x),如果极限称作函数f(x)在点x处的弹性,记作E,即注意:函数f(x)的弹性是函数的相对改变量与自变量的相对改变量比值的极

3、限,是函数的相对变化率,或解释成当自变量变化百分之一时函数变化的百分数.利用供给函数S=S(p),定义供给弹性根据经济理论,需求函数是单调减少函数,所以,需求弹性一般取负值.由需求函数Q＝Q(p),可得需求弹性为例1设某商品的需求函数为Q=3000e-0.02p求价格为100时的需求弹性并解释其经济意义.解:经济意义是:当价格为100时,若价格增加1%,则需求减少2%.3、高阶导数的概念定义记作二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.4、相关变化率二阶导数的物理意义:变速直线运动的加速度.相关变化率:通过函

4、数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例2解仰角增加率二、微分的概念（1）定义(微分的实质)（2）微分的几何意义几何意义:(如图)MNT）PMNT）P6、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.★（3）微分的求法Thanksforyourcooperation