连续型的机率分配.ppt

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1、第7章連續型的機率分配7-17-2目標1.了解離散型與連續型機率分配的差異。2.計算均勻機率分配的平均數與標準差。3.計算均勻分配的機率值。4.列出常態機率分配特徵。5.定義與計算z值。6.使用標準常態分配，計算常態分配中，觀測資料在兩點間的機率。7.使用標準常態分配，計算常態分配中，觀測資料在某一點以上（或以下）的機率。可假設為只有特定的輸出結果離散型機率分配的種類包含：二項分配卜瓦松分配7-3離散型機率分配連續型機率分配來自於測度連續型機率分配的種類包含：均勻分配常態分配其他7-4均勻機率分配

2、均勻分配的圖形是長方形。均勻分配是由最小值與最大值所定義。7-57-6均勻分配的平均數其中，a為最小值，而b為最大值7-7均勻分配的標準差7-8均勻分配的機率函數7-9均勻分配圖形內的面積範例學生等候巴士的時間呈現均勻分配，從0到30分鐘。平均等候時間為多久？等候時間的標準差為多少？7-10範例continued等候巴士的時間超過25分鐘的機率為多少？也就是計算等候時間介於25至30分鐘的機率：等候時間介於10至20分鐘的機率：7-11常態機率分配的特徵常態機率分配和其所伴隨的常態曲線有下列幾個特

3、徵：常態曲線的形狀為鐘形，以及在分配的正中央會出現一個單峰。其算數平均數、中位數及眾數都位在這個最高峰上。因此，有一半曲線面積在這個中間點之下，另一半則在這個中間點之上。常態機率分配是依據平均數所形成的對稱分配。如果我們從中間點對折，左右兩邊的面積應該是相等的。7-12常態機率分配的特徵（續）常態曲線由中間值開始向兩邊平滑的下降。它是一個漸近線。也就是曲線會慢慢的接近X軸，但是不會接觸到X軸。也就是曲線的雙尾會往兩個方面無限延伸。常態分配的位置是由平均數μ所決定，分配的分散程度是由標準差σ所決定。

4、7-13常態分配的特徵7-14標準常態機率分配標準常態分配的平均數等於0以及標準差等於1。也可以稱為z分數、z統計量等。7-15標準常態機率分配z值表示所選取的值，標示為X，與平均數μ之間的差距，再除以標準差σ。同時有正負號。公式如下：7-16範例玻璃工廠領班的週薪為常態分配，其平均數是$1,000、標準差是$100。請計算一位領班的週薪x為$1,100的z值是多少？計算另一位領班的週薪x為$900的z值是多少？7-17範例continued在Ｘ=$1,100時，在Ｘ=$900時，z值等於1，代表

5、某領班的週薪$1,100比平均數高出1個標準差；z值等於－1，代表另一位領班的週薪$900比平均數低1個標準差。7-18在常態曲線下的面積大約有68%的面積在平均數加減一個標準差內：μ±σ大約有95%的面積在平均數加減二個標準差內：μ±2σ幾乎全部面積(99,73%)在平均數加減三個標準差內：μ±3σ7-19在常態曲線下的面積7-20範例Autolite電池公司的品保部門想要測試電池壽命。公司某種電池的平均壽命是19小時，電池壽命遵循常態分配，且標準差是1.2小時。請問：1.大約68%的電池壽命介

6、於哪兩個數值間？2.大約95%的電池壽命介於哪兩個數值間？3.幾乎所有電池的壽命介於哪兩個數值間？7-21範例continued1.約有68%的電池壽命落在17.8與20.2小時間，由19±1×1.2而得。2.約有95%的電池壽命落在16.6與21.4小時間，由19±2×1.2而得。3.幾乎全部的電池壽命落在15.4與22.6小時間，由19±3×1.2而得。7-22範例continued7-23範例承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數μ=$1,000、標準差σ=$100的常態分配。請計算某領班的

7、週薪介於$1,000與$1,100間的機率是多少？我們以機率符號表示：P($1,000<週薪<$1,100)。7-24範例continued所計算出來的結果是z=1.00，可由附錄B.1找到相對的機率值。下表摘錄自附錄B.1。為了要找到機率值，先往下移動找到1.0的那一行，再往右水平移動找到0.00的那一列，交叉點就是所要找的機率值，0.3413。7-25範例continued介於$1,000與$1,100間常態曲線下的面積是0.3413=34.13%，也就是說，有34.13%領班的週薪介於$1,

8、000與$1,100間。或是隨機選取一位領班，其週薪在$1,000與$1,100間的機率是0.3413。將上述的資料整理成下圖。7-26範例承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數μ=$1,000、標準差σ=$100的常態分配。請計算下列各題的機率：1.週薪在$790與$1,000間。2.週薪少於$790。7-27範例承玻璃工廠領班週薪的範例，其服從平均數μ=$1,000、標準差σ=$100的常態分配。請計算介於$840至$1,200間常態曲線下的面積。7-28範例承玻璃工廠領班週薪