离散型机率分配

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1、統計學Chapter6離散型機率分配1Chapter6離散型機率分配6.1離散均勻分配（discreteuniformdistribution）6.2伯努利分配（Bernollidistribution）6.3二項分配（binomialdistribution）和多項分配6.4負二項分配（negativebinomialdistribution和幾何分配（geometricdistribution）6.5超幾何分配（Hypergeometricdistribution）6.6卜瓦松分配（Poisson

2、distribution）6.7Excel應用範例2離散型機率分配，通常以直方圖之圖形或公式就可以指出其分配。由不同之統計實驗所產生之觀察值若具有相同形式之圖形或公式，則可視為具有同樣的機率分配。36.1離散均勻分配（discreteuniformdistribution）離散均勻分配:4定理6.1:若隨機變數X服從離散均勻分配56.2伯努利分配（Bernollidistribution）伯努利分配一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失敗的事件，又成功事件發

3、生的機率為p，失敗發生的機率為1-p6定理6.2若隨機變數服從伯努利分配，則76.3二項分配（binomialdistribution）和多項分配二項實驗具有以下的特性：實驗由n次試驗構成每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，又可稱為伯努利試驗每次試驗成功的機率都相等n次試驗彼此間皆獨立8二項分配：若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，通常以表示。9定理6.2若隨機變數服從二項分配，則10若每次試驗有多於兩個的可能結果，則稱為多項試驗多項

4、分配:116.4負二項分配（negativebinomialdistribution）和幾何分配（geometricdistribution）考慮一種試驗，它具有二項試驗的特性，即每次試驗的結果只有兩種，成功或失敗，且每次的試驗互相獨立。求第k次成功是發生在第x次試驗的機率。12負二項分配：定理6.413幾何分配:得到第一次成功出現所需試驗數的機率分配，此為負二項分配的特例。146.5超幾何分配（Hypergeometricdistribution）從一含有個元素的有限母體中，以抽出不放回的抽樣方式

5、，自母體隨機抽出個元素。N物中有M個屬於成功類；N-M個屬於失敗類。156.5超幾何分配（Hypergeometricdistribution）定理6.4若隨機變數服從超幾何分配，則16超幾何分配與二項分配有密切的關係。當N很大時，發現超幾何分配可視為二項分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項分配的機率值。當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分配。17表6-1186.5超幾何分配（Hypergeometricdistribution）修正因子=當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成19

6、定理6.5若隨機變數服從超幾何分配，則206.6卜瓦松分配（Poissondistribution）若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相等。事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予考慮。21卜瓦松分配：定理6.6若隨機變數服從卜瓦松分配，則22在卜瓦松分

7、配所具有的特性中，假設事件在這些微小區間內，只有發生（成功）和不發生（失敗）兩種可能。每個微小區間相互獨立，且事件發生的機率為p=(μ/n)。23若隨機變數表為整個時間或區域內事件發生的次數，則可視為二項分配次試驗事件發生的次數，即也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松分配。而在實務上，只要n≧100，p≦0.01或n≧20，p≦0.05即可適用。246.7Excel應用範例利用Excel求二項機率分配利用Excel求個別機率。我們也可利用Excel查到小於等於的累積機率。Excel範例：當是一二項機

8、率分配，求個別機率與累積機率，步驟如下：25步驟一：26步驟二：27步驟三：28步驟四：29步驟五：30步驟六：31326.7Excel應用範例利用Excel求超幾何機率分配利用Excel求機率P(X=x)。Excel範例：當是一超幾何機率分配，求機率P(X=x)，步驟如下：33步驟一：34步驟二：35步驟三：36步驟四：37386.7Excel應用範例利用Excel求卜瓦松（Poisson）機率分配利用Excel求累積機率P(X≦x)。Excel範例：