8 二元随机变数及其机率分配.doc

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1、8二元隨機變數及其機率分配一.下列各函數是否符合機率公理：1.2.3.4.5.6.二.T市某路線的公車每班車每趟的載客人數的機率分配如下：人數Ｘ2030405060708090f(Ｘ)0.050.10.10.10.250.250.10.051.求每一趟載客人數的期望值及變異數。2.若每位乘客投幣12元，且Y表每趟載客的收入，求及。三.若X之機率分配函數為：1.試求c。2.試求X之累加機率函數。3.試求X之平均數、中位數、眾數、變異數。4.試求，並與柴比氏定理所得的結果做比較。四.設有一隨機變數X，其機率分配如下：X-2-1012f(X)2p4p3pp2p令，試求：1.P值及。2.

2、。3.及。4.及。5.及五.令X為一隨機變數，其累加機率函數為：，試求其機率分配函數、平均數、中位數、眾數、變異數。六.設X為一連續隨機變數，其機率密度函數為：試求k值、、、、中位數、。七.令X為一隨機變數，其期望值，而，應用柴比式不等式決定之機率下限。八.令X為一間斷隨機變數，其累加機率分配函數如下：X01234F(X)1/121/33/411/121試求，E(X)，V(X)，，f(2.5)，F(2.5)。九.Ａ公司生產的烘乾機每月市場的需求量變化很大。根據過去數年的統計資料，該公司生產的烘乾機每月市場需求的機率分配如下：需求台數200300400500機率0.10.30.40

3、.21.若該公司每月的生產量等於每月需求量的期望值，則該公司每月生產多少台烘乾機？2.若每台烘乾機的生產成本為3000元，售價為5,000元，且該公司於上個月賣出340台烘乾機，試問該公司上月份的盈虧為何？十.化妝品公司製造香水，設香水中所含的香料為隨機變數，其機率分配為：，，又知公司賣香水的利潤，試求的機率函數，，。十一.若X、Y、Z為獨立變數，且E(X)=2，E(Y)=7，E(Z)=6，V(X)=1，V(Y)=5，V(Z)=4，試求下列各變數之平均數與變異數。1.2.T=2Y-3X-2Z3.十二.投擲兩個正四面體，X表示兩個正四面體向下的那一面中數字較小者，Y表示兩個正四面體

4、向下的那一面的數字中為奇數者的個數，試問：1.X與Y的聯合機率分配為何？2.X的期望值與變異數。3.Y的期望值與變異數。4.X與Y的相關係數。5.求E(X

5、Y=1)與V(X

6、Y=1)。十三.已知X與Y兩隨機變數的聯合機率函數為，，。1.求k值。2.X與Y是否為統計獨立？3.試求E(X

7、Y)與E(Y

8、X)。十四.X為一隨機變數，且=3，=18。令隨機變數Y=3X-1。1.根據柴比氏定理，求之機率下限。2.根據柴比氏定理，求滿足之c值。3.求V(Y)與E(XY)。4.求Cov(X,Y)與。十五.設間斷隨機變數X與Y之聯合機率分配為：，，1.求k。2.試分別求X與Y之邊際機率函數3.試

9、求條件機率函數f(X

10、Y=0)。4.試求E(X

11、Y=0)與V(X

12、Y=0)。十六.<是非題>：1.若分別是X,Y的標準化變數，則X,Y的相關係數等於的相關係數。2.，為任意常數。3.若已知X、Y彼此獨立，則Cov(X,Y)=0；若已知X、Y彼此不獨立，則Cov(X,Y)¹0。4.若，其中為常數，則Y之變異係數等於X之變異係數。5.若，其中為常數，則X與Y之相關係數等於1。6.若，則。十七.郵局每天處理的國際信件中，寄往美、加地區的信件重量的機率分配函數如下(以公克為單位)：信件重量1020304050機率0.350.250.20.10.1令X與Y分別表示信件的重量與郵資。郵局的計

13、費方式為：第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元。1.試求E(X)、E(Y)、V(X)、V(Y)、。2.利用柴比氏定理求一包含60%信件的重量範圍。3.已知1盎司=28.35公克，現若將公克改成盎司，將有何不同？十八.一家錄影帶出租店的老闆想知道天氣和錄影帶出租數的關係。令X表示出租的錄影帶數，Y=0,1,2分別表示雨天，陰天，晴天。下表為該出租店去年一年的出租資料：YX20304050合計010203040100115303045120245403025140合計709090110360由上表可知，該出租店去年共營業360天，其中100天為雨天，有10個雨天租出20

14、捲帶子，20個雨天租出30捲帶子，依此類推。1.試分別列出X與Y的邊際機率分配表。2.試求E(X)、E(X

15、Y=0)、E(X

16、Y=1)、E(X

17、Y=2)。3.試求V(X)、V(X

18、Y=0)、V(X

19、Y=1)、V(X

20、Y=2)。4.錄影帶出租數與天氣有關係嗎？若有關係，試衡量其關係方向與程度，並說明之。十九.X、Y為二隨機變數，已知在X條件下Y的條件機率分配如下：Y

21、X12345-11/51/51/51/51/501/301/301/3101/201/20又知X之機率分配為：X-1