机率与统计随机的意义下列随机变数的可能取值﹐何者.doc

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1、第1章機率與統計/1-1隨機的意義1.下列隨機變數x的可能取值，何者為X=1,2,3,4?(1)-盒中有10件樣品，其中3件為不良品，自盒中任取4件•令X表示取得不良品的件數・(2)甲乙丙丁4人同時猜拳，以「剪刀、石頭、布」決定勝負，令X表示得勝的人數・(3)自一副撲克牌中隨機取出5張，令X表示其中A點的張數•(4)擲一個骰子，令X表示擲岀點數的正因數個數.(1)X表示取得不良品的件數，則X=0,l,2,3・(2)X表示得勝的人數，則X=0,l,2,3・(3)X表示其中A點的張數，貝【JX=0,1,2,3,4.(4)X表示擲出點數的正因數個數，各點數的正因數與X的取值如下：擲出點數正因數X11

2、121,2231,3241,2,4351,5261,2,3,64答案為(4)・1.求下列隨機變數X的可能取值個數・(1)擲一公正的骰子3次，令X表示此3次的點數和.(2)投擲10顆公正骰子一次，令X表示其中最大的點數.(3)從5雙尺寸式樣與顏色均相同的鞋子中任選6隻，令X表示此6隻可配成的雙數・(4)自1,2,3,4,5中取出三相異數字，令X表示此三數字所作成的三位數.(1)X表示此3次的點數和,X=3,4,5,...,18•共16個.(2)X表示其中最大的點數,X=1,2,3,4,5,6•共6個.(3)5雙鞋子中任選6隻，則6隻中至少可配成1雙，X=1,2,3•共3個.(4)X表示此三數字所

3、作成的三位數，=5x4x3=60(個)・2.設生男與生女的機會相等，一個家庭共有4個小孩，令X表示其中女孩的人數，下列何者正確？(1)X的所有可能取值為X=l,2,3,4.(2)X=0的機率為0・(3)P(X=0)與P(X=4)相等・(4)P(X=1)與P(X=3)相等・(5)X=2的機率最大・B(1)X表示其中女孩的人數，X的所有可能取值為0丄2,3,4.

4、6答案加3)⑷(5)・1.擲一均勻的骰子3次，令隨機變數X表示6點出現的次數•求(1)P(X=O)(2)P(X<2)(3)P(X>3)•(1)P(x=o)表示6點出現次數為0的機率,p(x=0)=^=6?125216⑵P(Xv2)表示6點出現次數小於2次的機率,P(X<2)=P(X=O)+P(X=1)+C：1.6丿1257520025h==21621621627(3)P(X>3)表示6點出現次數大於3次的機率，此為不可能事件，故P(X>3)=0•?15已知一個不均勻的銅板，出現正面的機率為.出現反面的機率為「今丟此銅板五次，令隨機變數x表示正面出現的次數.(1)求x的機率分布.(2)作X的機率

5、質量函數圖.B⑴X表示止面出現的次數，可能取值為X=0丄2,3,4,5・表示正面出現。次，機率為出=彌g,表示出現I次正面4次反面，機率為牛肘壬p(X=2)=C；2]<3>4()百；Pd80243P(X=4)=C^f2<3>80243P(X=5)=整理X的取值與機率分布如下：X012345P12431024340243802438024332243(2)作X的機率質量函數圖如下：機率質量函數圖6.甲、乙、丙各出「剪刀、石頭、布」猜拳，令X表示得勝的人數，求(1)P(X=O)(2)X的機率分布・(1)P(X=O)表示三人不分勝負的機率，可能三人出相同的拳或各出一種,3+3〔91其機率P(X=O)

6、=^=—=・(2)X的取值與機率分布如下：X012P1C：・3_1C；・3_133’一33’一36.一盒中有10件樣品，其中3件為不良品，自盒中任取4件•令X表示取得不良品的件數・求X的機率分布・蜃X的取值為X=0,1,2,3・C]1x=0表示無不良品的事件，P(X=0)=-^=-,C46P(X=)=P(X=2)=-^^=—C?10P(X=3)=130X=1表示取到1件不良品的事件,X=2表示取到2件不良品的事件,X=3表示取到3件不良品的事件,X的機率分布如下：X0123P16123101307.袋中有3白球，2紅球，4黑球，從中取出3球，設X表示所取出球的顏色種類・求X的機率分布・X的取

7、值為X=1,2,3・X=1表示3球同色的事件,P(X=1)=C；+C；584X=2表示3球中有2球同色的事件，P(X=2)=°匚°*二三C：・C；.C：=24=2—Cl~84~7C[84X=3表示3球異色(各取1個)的事件，P(X=3)=X的機率分布如下：X123P584558427第1章機率與統計/1-2期望值、變異數與標準差1.袋子裡有3個球，有兩個球上標5元，一個球上標10元・從袋中任取2個