机率Probability的基础ppt课件.ppt

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1、統計學回顧區國強預期學習目標對統計學作一簡單回顧，強調「標準差」、「共變異數」及「對數常態分配」在金融風險理論的應用(知道如何應用即可，不需強記統計公式)機率在金融風險的重要性機率是一個抽象的數學概念，用以描述風險因素的分配簡單說，我們不知道未來給果確實發生的位置(風險)，但我們可以用機率理論來預測其可能發生的範圍隨機變數Randomvariable隨機變數的發生是隨機的，但其依循一「固定」的資料產生過程(fixeddata-generatingprocess)。例如拋銅板、擲骰子,…思考題拋一公平的

2、銅板:請問連續出現10次「頭」的機率為何?若連續出現九次「頭」，第十次出現「頭」的機率為何?單變數分配函數Univariatedistributionfunction若X為隨機變數累加分配函數:若X不連續，則f(x)稱為機率密度函數(probabilitydensityfunction,pdf)若X連續，則密度函數可籍由微分獲得:密度函數的特性必須為正在可能事件空間(eventspace)內，全部加總(積分)必須等於一拋兩位die的例子動差Moments一階動差(平均數):分位數(quantile)若

3、c=0.5,則Q(X,c)稱為中位數二階動差(變異數,variance):標準差(standarddeviation)偏態係數Skewness三階動差(偏態係數)衡量分配的不對稱程度峰度係數Kurtosis四階動差(峰度係數)衡量資料分配在尾端的多寡多變數分配函數Multivariatedistributionfunction聯合密度函數(jointdensityfunction)如果變數間獨立邊際密度函數(marginaldensityfunction)條件密度函數(conditionaldensi

4、tyfunction)共變異數(covariance)相關係數(correlationcoefficient)如果變數間獨立，則如果共變異數及相關係數等於零，表示無線性相關，不隱含獨立例題(1999FRMExamQ.21)如A、B兩變數之共變異數=5，相關係數=0.5，A之變異數=12，則B之變異數為何?A)10.00B)2.89C)8.33D)14.40例題(2000FRMExamQ.81)下列何者有關「相關係數」之陳述為錯?A)其必定介乎-1與+1之間B)相關係數等於零，表示兩隨機

5、變數獨立C)它衡量兩個隨機變數的線性關係D)它可由共變異數計算出來隨機變數的線性轉換若則隨機變數的和若則隨機變數的乘積若則變異數很複雜，但如獨立，則隨機變數的組合考慮資產組合包括N種資產，Xi及wi分別為第i種資產的報酬率及權數，則資產組合的報酬率、其預期值及變異數分別為單一分配Uniformdistribution若在發生的機率皆相同常態分配Normaldistribution標準常態分配Standardnormaldistribution把常態分配標準化中央極限定理Centrallimit

6、theorem(CLT)如果觀察值數目N增加，則N個獨立且認定分配(independentandidenticallydistributed,I.I.D.)的變數之平均數向常態分配收斂常態分配重要特性如果變數間(1)為獨立分配；或(2)多變數常態分配則聯合常態分配變數的線性組合亦為一常態分配例題(1999FRMExamQ.12)對一標準常態分配，累加分配函數介乎-1與1之間下的面積大概為:A.50%B.68%C.75%D.95%例題(1999FRMExamQ.11)若X與Y為標準常態分配，其

7、共變異數Cov(X,Y)=0.4,則(5X+2Y)之變異數為:A.11.0B.29.0C.29.8D.37.0例題(1999FRMExamQ.13)常態分配之峰度係數A.0B.無法決定，因為必需先知道該分配的變異數為何C.2D.3例題(1999FRMExamQ.16)如果一分配，其變異數與常態分配相同，但峰度係數大過3，則下列何者為對?A.其雙尾較常態分配為厚B.其雙尾較常態分配為薄C.因其變異數與常態分配相同，故其雙尾與常態分配相同D.條件不夠，無法決定常態分配的缺點

8、儘管常態分配有許多優點，但其在雙邊有無限長，不符現實，因金融資產皆為有限責任，報酬率絕不会小過負一對數常態分配Lognormaldistribution若一隨機變數X，其對數Y=ln(X)為常態分配，則X為對數常態分配。最常見為連續複利報酬率。例子:前述之債劵定價，100元面值Zero的價格為隱含故如利率(r)為常態分配，則價格(V)為對數常態分配例題(2001FRMExamQ.72)對數常態分配為A.正偏態B.負偏態C.不偏態，偏態係數=2