基础物理的数学基础ppt课件.ppt

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1、CH0数学基础极限是一个重要的物理概念。通过一些较简单的物理过程，可以得到某些直观的印象，但不能代替数学中极限的精确论述。如函数该式分子分母都是零，函数没有直观意义但考虑时函数的特点§0.1极限一.极限的表述在自变量x无限趋近某一数值x0（记作）时，函数f(x)的数值无限趋近某一确定的数值A，则A是函数f(x)在x趋于x0的极限值，记作则令§0.2微商与微分微商是从大量实际问题为背景提炼出来的一种函数运算的极限，它与物理学的许多基本规律和基本物理量的定义有密切的关系。以质点运动学为例：若一质点m在竖直的y轴上作非匀速运动，其位置坐标可表为若要问时刻，质点的速度，要知道时刻和时刻质点的坐标，在时

2、间内，质点经历的距离是一、物理学上的实例1.瞬时速度之比可认为是表示在这段时间内的平均速率，记为可认为是质点在时刻的瞬时速率，即瞬时速率是时的极限2.瞬时加速度若速度也是时间t的函数，即若t时刻和t+t时刻质点的速度为，在t时间内，质点速度的变化为v和t之比表示在这段时间间隔内的平均加速度，记为t时刻的瞬时加速度是时的极限怎样处理上述的极限问题，我们借助数学中的微分概念二.微商的概念给定一个函数，若自变量在点的改变量相对应，函数值的改变量为，则当时，比值的极限就叫做这个函数在给定点的微商或导数，记为.叫原函数是由原函数导出的函数叫导（函）数导数可理解为原函数对自变量的变化率引入导数概念

3、后若函数的导数本身也是x的函数，则可以对它求x的导数，称为函数的二阶导数，记为瞬时速率为：瞬时加速度为：三.微商的几何意义与微分微商是曲线在自变量处的切线斜率四.基本函数的导数公式叫自变量的微分，叫做函数的微分例如：速率为在时间(无穷小量)内的位移为五.微商引入微分的概念之后，导数就可以看成微分dy与dx之商（所谓“微商”），即一个真正的分数。无穷小量六.导数（微商）运算的基本规则1.函数的和的导数函数的和的导数是它们的导数的和2.函数的积的导数若可以证明的变化率是乘以的变化率加上乘以的变化率●矩形的面积乘法法则例2求函数的导数例1利用乘法法则计算的导数于是有3.函数的倒数的微商利用乘法法则对

4、方程两边求微商，得解得例如：若4.函数的商的导数若于是例3求函数的导数6.复合函数的导数若有函数不是基本函数，可定义中间变量复合函数的一般形式链锁法则例4求函数的导数解：令小结加法法则乘法法则倒数法则链锁法则指数法则常数表一基本初等函数及其微商问题已知一质点沿轴运动,它的坐标与时间的关系如下:求该质点的速度和加速度，并扼要说明质点的运动情况.§0.3不定积分运算假设原函数为其导数为原函数的微分为求原函数是已知函数，是自变量的微分。不定积分也可简述为已知导函数求原函数。一.不定积分的概念例如例1函数不定积分表二基本积分表函数不定积分表三在物理学中的常用积分二.线性组合函数的不定积分如例2二.换元

5、积分法引进一个恰当的中间变量,使积分号里的微分变换为以中间变量为自变量的基本函数的微分例3以为中间变量是复合函数微分的逆运算1.自由落体运动区域面积从静止下落的速率区域面积高从静止下落的距离原函数，导数原函数，导数面积与积分的关系§0.4定积分变速直线运动的路程匀速直线运动的路程：变速直线运动Otv(1)把这段时间间隔分割成许多小段，当小段足够短时，在每小段时间内的速度都可以近似地看成是不变的。§0.4定积分一、物理中的实例(2)总的路程讨论：几何意义Otv就分别是图中那些窄长矩形的面积所有这些矩形面积的总和（阶梯形）越短，越接近实际情况当n愈来愈大，愈来愈小的时候，阶梯状图形的面积就愈来愈接

6、近曲线下的面积。Otv是自变量从到时，原函数的增量s是原函数，v是导函数若y是v的一个原函数，则当时故于是例3若在轴上有质量为M的物体与劲度系数为的弹簧组成的振子，坐标轴以物体的平衡位置O为原点。求物体由原点移动到坐标为处的过程中，弹性力对物体作的功。弹簧振子解：在任意位置处物体受到的弹性力经过一段微小路程，弹性力对物体作的功自原点移至处弹性力对物体作的功等于在各段微路程上所作功之和练习推导匀变速直线运动的路程公式解：§0.5矢量运算矢量的概念起源于对运动和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示依据事物自身的规律，按矢量运算规则运算的量叫矢量大小为矢量的模，记为•长度为零的矢量叫零

7、矢量•长度为1的矢量叫单位矢量，记单位矢量用来表示空间的方向•大小相等、方向相反的矢量互为负矢量，如与•一.矢量在空间没有固定的位置，不依赖于任何坐标系而存在，因此可以自由滑行到任何地方——矢量的平移对称性。二.矢量的加法与数乘规则1)2)3)加法交换律加法结合律数乘结合律数乘分配律4)矢量可由单位矢量与标量数的乘积可移到一条直线上的矢量三.直角坐标中的矢量，位矢和速度为三坐标轴的单位矢量矢量与三