规划数学 最优性条件及二次规划.ppt

《规划数学 最优性条件及二次规划.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第5章有约束极值问题最优性条件（1学时）二次规划（1学时）可行方向法（1学时）制约函数法（1学时）非线性规划软件求解简介（1学时）应用案例（1学时）最优性条件二次规划重点：最优性条件，二次规划难点:最优性条件及应用基本要求：理解可行方向、下降方向、有效约束等概念，掌握最优性条件，并会用其求解有约束极值问题，掌握二次规划模型及求解方法，理解序列二次规划的原理和特点。第9讲最优性条件和二次规划一、基本概念1起作用（紧）约束是(I)的可行解，若则称为处的起作用（紧）约束。记处起作用（紧）约束的下标集2可行方向记或时有称为处的可行方向为（I）或（II）的可行域定义:最优性条件（5.1）p

2、若是的任一可行方向，则有3下降方向时有称为处的下降方向若是的任一下降方向，则有若既满足（1）式又满足（2）式则称为的下降可行方向定理1为（I）的局部极小值点，在处可微，在处可微在处连续则在处不存在可行下降方向。即不存在向量同时成立判别条件判别条件定义:二、最优性条件1、Gordan引理设为个维向量，不存在向量P使得成立的充要条件是存在不全为零的非负数，使得成立2、FritzeJohn定理(3)成立1(4)(5)(6)3Kuhn-Tucker条件设x*是非线性规划（I）的局部极小点有一阶连续偏导而且X*处的所有起作用约束梯度线性无关，则存在数使得（7）成立成立（3）（7）并令即得若

3、x*是非线性规划(II)的局部极小点，且x*点的所有起作用约束的梯度和线性无关。则存在向量使得（7）其中称为广义拉格朗日(Lagrange)乘子。库恩—塔克条件是确定某点为最优点的必要条件，只要是最优点．且此处起作用约束的梯度线性无关。就必须满足这个条件。但一般说来它并不是充分条件，因而，满足这个条件的点不一定就是最优点。对于凸规划，库恩—塔克条件不但是最优点存在的必要条件，它同时也是充分条件。某非线性规划的可行解X(k)，假定此处有两个起作用约束，若X（k）是极小点，则必处于的夹角之间，否则，X（k）点处必存在可行下降方向，它就不会是极小点。如右图所示。库恩—塔克条件的几何解释

4、：且其梯度线性无关。三举例例１求的极大值点。并验证其是否为K-T点。说明理由。解：1如上图所示，阴影部分为可行域R，红色直线为目标函数的等值线。显然最大值点为（1，0）。R将原问题标准化x1x20K-T条件（1）（2）（3）（5）（4）（1）式为代入上式，得：故不是K-T点。的起作用约束为线性相关不是K-T点。自己验证是F-J点。例2用K-T条件，求解非线性规划解：1验证该问题为凸规划原问题标准化为半正定，负定是凸函数是凹函数故该问题为凸规划。所以2求K-T点该问题的K-T条件为（1）（2）（3）（4）是K-T点(i)(ii)（5）讨论(iii)将求出的带入（6）式都不满足故该问

5、题有唯一的K-T点即为极小值点，(iv)二次规划的数学模型可表示为：二次规划的数学模型变形为：（I）（II）二次规划(5.2)其中：书中为行向量（III）例1求解二次规划问题（例5-3）解：写出问题对应的矩阵形式如下：这就形成了式（III）所需要的全部信息：（III）为解此方程组，引入人工变量R1和R2，目标函数为maxz=-R1-R2对应的初始单纯形表见表5-1。例2求解二次规划（自己练习）序列二次规划(5.3)序列二次规划的思路序列二次规划（SQP）算法是将复杂的有约束极值问题转化为比较简单的二次规划（QP）问题求解的算法。利用泰勒展开把有约束极值问题的目标函数在迭代点展开成

6、二次函数，将约束条件在迭代点展开成线性函数得到如下二次规划问题：此问题是原有约束极值问题的近似问题，但其解不一定是可行解。为此，将上述二次规划问题变成变量的问题，即（IV)求解（V）得到迭代的搜索方向,并沿该方向进行一维搜索，得到新的迭代点，依此下去，直到满足收敛条件为止。（V）将（IV）化为如下二次规划作业：习题51，2（2）