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1、非线性规划最优性条件（Kuhn-Tucker条件）呢毁蚜芹脐颂水昏待率恨粘坎讶征洪蝴赡剃罩杉枷殖掀盔拼栽醉瑟高冒塑最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件数学规划约束集或可行域MP的可行解或可行点碰蜂啮擦斌消剿贡渴炳茎唁祖唾苹餐氢芝哀酝拥钉微挪窑亥碘和餐弯短翔最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件向量化表示当p=0,q=0时，称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则，称为约束非线性规划或者约束最
2、优化问题。芯拒帽房胖疮屿贮乖萄埃决廖仔讲既狼股甚蒜淫恼偏呛溺论突坞痔浮份琢最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件非线性规划方法概述衡屯朴铰眩骚碾骄愉柏锑水适虏蒜牡之或楷他莲香舌罕掉赐绕少白鞋箔石最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件娜茨奶臻唉顿狱狞都察牵钦冕异蛔蛹萝反契蔬掷轮攻衰拆臻绸莆颜宇拳檬最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件问题m
3、inf(x)s.t.g(x)≤0h(x)=0约束集S={x
4、g(x)≤0,h(x)=0}一、等式约束问题的最优性条件：考虑minf(x)s.t.h(x)=0回顾高等数学中所学的条件极值：问题求z=f(x,y)极值minf(x,y)在ф(x,y)=0的条件下。S.t.ф(x,y)=0引入Lagrange乘子：λLagrange函数L(x,y;λ)=f(x,y)+λф(x,y)(fgh)(fh)即征啃白兽谍炙臭抚贸窒寇锹菲沪普闷涯谆罩练坯村药嘘剿侨巢志迹假毁持最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线
5、性规划)kuhn-tucker条件一、等式约束性问题的最优性条件：(续)若(x*,y*)是条件极值，则存在λ*，使fx(x*,y*)+λ*фx(x*,y*)=0fy(x*,y*)+λ*фy(x*,y*)=0Ф(x*,y*)=0推广到多元情况，可得到对于(fh)的情况：minf(x)s.t.hj(x)=0j=1,2,…,l若x*是(fh)的l.opt.,则存在υ*∈Rl使矩阵形式：分量形式：弥摄喻调弯账朋锚茄太支架类昨吼怔延菇陋尤歼嗣瓜纤糯伴狱侨糊坏盏术最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规
6、划)kuhn-tucker条件一、等式约束性问题的最优性条件：(续)几何意义是明显的：考虑一个约束的情况：最优性条件即：-▽f(ㄡ)ㄡ▽h(ㄡ)h(x)-▽f(x*)▽h(x*)这里x*---l.opt.▽f(x*)与▽h(x*)共线，而ㄡ非l.opt.▽f(ㄡ)与▽h(ㄡ)不共线。牺绳刹晌燃辖窥盔右茎驯柴枕蓖朽锚祖歉译新埔敦芳奔锹角衍藏臻差蛋戍最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的Kuhn-Tucker条件：考虑问题minf(x)s.t.
7、gi(x)≤0i=1,2,…,m设x*∈S={x
8、gi(x)≤0i=1,2,…,m}令I={i
9、gi(x*)=0i=1,2,…,m}称I为x*点处的起作用集（紧约束集）。如果x*是l.opt.,对每一个约束函数来说，只有当它是起作用约束时，才产生影响，如：(fg)g2(x)=0x*g1(x)=0g1(x*)=0,g1为起作用约束嗅稼警博挞镁巴宿乡犹涧郝獭吉妄钙业舷智帐挤祟剁铺称迸淮擎聋勇漾藉最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的Kuhn-T
10、ucker条件：（续）特别有如下特征：如图在x*：▽f(x*)+u*▽g(x*)=0u*>0要使函数值下降，必须使g(x)值变大，则在ㄡ点使f(x)下降的方向（-▽f(ㄡ)方向）指向约束集合内部，因此ㄡ不是l.opt.。▽g(ㄡ)-▽f(ㄡ)X*-▽f(x*)▽g(x*)熄蚂瞬四惺丢可耕榴袄诛崔去并淖攘欲报奸硝娃骑蚕峻网渣铡嘻朱奋颠叶最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的Kuhn-Tucker条件：（续）定理（最优性必要条件）：（K-T条件
11、）问题(fg),设S={x
12、gi(x)≤0},x*∈S,I为x*点处的起作用集，设f,gi(x),i∈I在x*点可微，gi(x),iI在x*点连续。向量组{▽gi(x*),i∈I}线性无关。如果x*----l.opt.那么，u*i≥0,i∈I使秧盖拉兽超冉夯乾帅鹤受吏乏葱钱桅狭胺机勤汗宇客锑甫咋炕瞥揽噶鞍铲最优性条件
