区间规划问题的最优性条件

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1、第２３卷第１期运筹与管理Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．１２０１４年２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＦｅｂ．２０１４区间规划问题的最优性条件１１２孙玉华，　许平，　王来生（１．北京科技大学数理学院，北京１０００８３；２．中国农业大学理学院，北京１０００８３）摘要：区间规划是带有区间参数的规划问题，是一种更易于求解实际问题的柔性规划。它是确定性优化问题的延伸，有区间线性规划和区间非线性规划两种形式。本文讨论了目标函数是区间函数的区间非线性问题。给出了区间规划问题最优性必要

2、条件的较简单证明方法，并利用LU最优解的概念，在一类广义凸函数－（p，r）－ρ－（η，θ）－不变凸函数定义下讨论了最优性充分条件。关键词：不确定优化；区间规划；最优性条件；（p，r）－ρ－（η，θ）－不变凸函数。中图分类号：Ｏ２２４；Ｏ２２１．２　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１４）０１-００３９-０５OptimalityConditionsforInterval-ValuedProgramming１，２１２ＳＵＮＹｕ-ｈｕａ，ＸＵＰｉｎｇ，ＷＡＮＧＬａｉ-ｓｈｅｎｇ（１．Schoo

3、lofMathematicsandPhysics，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing１０００８３，China；２．CollegeofScience，ChinaAgriculturalUniversity，Beijing１０００８３，China）Abstract：Ｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｅｒｖａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｓｃａｌｌｅｄｉｎｔｅｒｖａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｉｓｆｌｅｘｉｂｌｅｐｒｏｇｒａｍ-ｍｉｎｇｔ

4、ｏｅａｓｉｌｙｓｏｌｖｅｓｏｍｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎｔｅｒｖａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ：ｉｎｔｅｒｖａｌｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｐｒｏｇｒａ

5、ｍｍｉｎｇｗｈｅｒｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓａｎｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒａｆｅａｓｉｂｌｅｐｏｉｎｔｔｏLUｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｕｎｄｅｒ（p，r）－ρ－（η，θ）－ｉｎｖｅｘｉｔｙａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｆｕ

6、ｎｃｔｉｏｎｓ．Keywords：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；（p，r）－ρ－（η，θ）－ｉｎｖｅｘｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．０　引言传统的数学规划对于实际问题的建模和优化设计是基于确定参数的确定性规划问题，它无法处理规划过程中的不确定性因素，因而无法应对未来环境的变化，缺乏灵活性、适应性。研究含有不确定性因素的优化问题称为不确定规划。不确定规划是传统确定性规划的延伸，它使所做的决策更适应客观实

7、际，更符合决策者意向。按照参数形式的不同，不确定规划分为随机规划、模糊规划和区间规划。随机规划和模糊规划的求解需要给出模糊集的模糊隶属函数和参数的概率分布函数。而现实世界中，隶属函数和概率分布通常是未知的，并不容易获得。这使得随机规划和模糊规划在实际问题的应用上存在很大的限制。在很多实际问题中，我们只能得到不确定参数的取值范围，用区间数来表示不确定参数取值范围的规划问题称为区间规划，它是一种柔性规划，更容易求解实际问题。近年来区间规划的理论和方法得到了越来越多学者的关注。区间规划分为区间线性规划和区间非线

8、性规划。［１～６］许多学者讨论了区间线性规划问题（如文献），但是对区间非线性规划的理论和方法的研究相对收稿日期：２０１２-０３-０２基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１２７１３６７）作者简介：孙玉华，女，博士，副教授；王来生，男，博士，教授。４０运筹与管理　　　　　　　　　　　２０１４年第２３卷［７］［８］［９，１０］较少，近年来逐渐受到关注。Ｄｉｎｇ等，Ｌｉ和Ｔｉａｎ讨论了区间二次规划问题。Ｗｕ在凸函数条件下［１１］［１