区间数线性规划及其区间解的研究

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1、第19卷第3期2010年6月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．3Jun．2010区间数线性规划及其区间解的研究牛彦涛1，黄国和1，张晓萱1，杨勇平2(1．华北电力大学能源与环境研究中心，北京102206；2．华北电力大学能源与动力工程学院，北京102206)摘要：区间数线性规划可用于处理含有离散区间数的不确定性优化问题。针对已有算法所求区间解可能包含非可行解的缺陷，基于可能度概念提出了区间数线性规划的有效解、弱有效解、最优解及其解域的定义，给出了改迸解法，所得区间解为以上解域的

2、子集。以一个数值模型为例求解，将运算结果与已有算法所得区间解作了对比，说明了改进解法的有效性。关键词：区间数线性规划；可能度；区间解；有效解；弱有效解中图分类号：0221．1文章标识码：A文章编号：1007-3221(2010)03—0023-07StudyonInterval-parameterLinearProgrammingandItsIntervalSolutionsNIUYan．ta01，HUANGGuo．hel，ZHANGXiao．xuan‘，YANGYong．pin92(1．EnergyandEnvironmentalResearch

3、Center，胁砒ChinaElectricPowerUniversity，BeUing102206，China；2．Energy&PowerEngineeringSchool，NoahChinaElectricPower‰面e珊灯，Beijing102206，China)Abstract：Aninterval·parameterlinearprogrammingmethodisusefulforreflectinguncertaintyindiscreteinter-vals，however，unfeasiblezonesforgeneratin

4、gintervalsolutionscouldexistbasedontheexistingalgorithms．Inthisstudy，innovativealgorithmsareproposed．Severalconceptaofeffectivesolution，softeffectivesolution，andoptimalsolutionaswellastheirsetsareproposedfortacklingsuchanissue，basedontheconceptofpossibilitydegreeforthecomparis

5、onbetweentwointervalnumbers．Andtheresultingintervalsolutionsaresubsetsofsolu·tionsetsabove．Anumericalexampleisgivenandthesolutionsarecomparedwiththoseofexistingalgorithms，whichver毋newalgorithms．Keywords：interval—parameterlinearprogramming；possibilitydegree；intervalsolutions；ef

6、fectivesolution；softeffectivesolution0引言由于客观事物的复杂性、不确定性及人类思维的模糊性，数学模型中的某些参数并不能精确地量化。在数学规划理论中，常采用随机、模糊以及区间等方法描述这种不确定性并在不确定环境下做出决策。随机规划和模糊规划分别用于处理参数为随机向量和模糊集合的优化问题，并且假定不确定参数的概率分布函数和模糊隶属度函数为已知；但在真实环境中要精确获得两者往往较困难¨一’，而通常情况下只能获得不确定参数的可能变动范围。由此导致了区间线性规划的产生，目前该问题已成为不确定性优化理论研究的方向之一。收稿

7、日期：2009．03．15基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目贲助(2005cB724201)作者简介：牛彦涛(1980．)．男，博士研究生，主要从事能潭系统规剐及优化模型的研究；黄国和(1961·)．男．教授．博士生导师．主要从事能源与环境系统分析、能源与环境工程的研究。运筹与管理2010年第19卷Huang等¨一1讨论了目标函数和约束均含区间数的线性规划，提出了求解该问题的一种区间解法；Tong[．1根据区间线性规划的最大限度不等式和最小限度不等式，给出了求解最优解区间及目标值范围的方法；Inuiguchi等¨1提出了只在目标函数中

8、含有区间数的线性规划的Minimaxregret解法；Chanas等旧1基于区间数序关系进一步研究了只在目标函数中含有区间