一种基于可信度的区间数线性规划的解法.pdf

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1、第24卷第1期广东石油化工学院学报V01．24No．12014年2月JournalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyFebruary2014一种基于可信度的区间数线性规划的解法唐献秀，梁琼(广东石油化工学院理学院，广东茂名525000)摘要：对于区间数线性规划的解法，从可信度的角度进行了一些初步的探讨。该方法能比较科学地确定参数的取值范围，也能得到较多的满意解，简化了以前算法的计算量，从而大大提高了解法的有效性。关键词：区间数；可信度；线性规

2、划；区间数线性规划中图分类号：0221．1文献标识码：A文章编号：2095—2562(2014)01—0051—05区间数线性规划(intervalnumberlinearprogramming，~NLP)是指系数含有区间数的线性规划，具体地说，是指价格系数、技术系数和资源系数全部或部分为区间数的线性规划。它是一种柔性的数学规划，可以较好地解决不确定系统中的一些优化问题。目前，区间数线性规划是国内外研究的热点之一，很多学者都对此进行了研究，并且取得了一系列的研究成果。文献[1]借助可能度的定义，将目

3、标函数和约束条件转化为优化水平，利用极大极小算子求得可能弱有效解，并建立了一种求解多组可能弱有效解的模型。文献[2]对不等式约束中含有区间数的不确定命题进行了研究，证明了现有的几种区间不等式评价系统体系的内在统一性，并提出了一种的改进准则。文献[3]提出一种可信度函数来描述两个区间数的关系，即一可信度集法。文献[4]提出一种Tong法。文献[5]提出一种Sengupta法，即A一可接受指标集法。文献[2]证明了这三种方法的内在的统一性，其它两种方法都存在与Ishibuchi等价的叙述，并提出了一种的

4、改进准则。文献[6]定义了区问数线性规划的标准型和区间数的序关系，通过求解标准型区间数线性规划的最好最优解和最差最优解来确定最优值区间，此外，对区间等式约束也做了讨论将区间等式约束转化为确定型线性规划进行求解，即转化到区间数线性规划的一般形式上。文献[7]是区间数线性规划在证券组合投资中的典型应用，基于区间数线性规划问题的最优性条件和约束条件均为区间数的线性规划问题，转化为目标函数含参数的参数线性规划问题来求解，并赋予参数具体的经济学含义。文献[8]讨论了不确定型的满意度之确定性的有关问题，结合多目

5、标模型理论，利用Zimmermann的方法，将不确定型问题转化为多目标问题，再转化为单目标问题，应用单纯形法求出“最优”满意度和满意解。文献[9—10]对区间数线性规划问题的最优解存在的不足，引进了区间数线性规划的新的最优解，定义了区间数线性规划问题的保守最优解、保守必然解、冒进可能解和冒进必然解，并讨论了这些解的最优性条件。本文在上述文献的基础上，吸取文献[2]和文献[11]的思想方法，对基于可信度的区间数线性规划问题的解法进行了初步探讨。该方法能科学地确定参数的取值范围，也可以求得较多的满意解，

6、同时，此法避免了重复求解线性规划问题，计算量大大减少，解法的有效性显著。1基本概念和基本定理1．1基本概念定义1称a=[Ⅱ，o]=：n≤≤8，∈R}为一个区间数(或区间)。收稿日期：2013—11—26；修回日期：2013—12—30作者简介：唐献秀(1984一)，女，广西都安人，硕士，讲师，主要从事泛函分析方向的研究。52广东石油化工学院学报2014年定义2m两个区间数口=[口，口]和b=[b，6]的算术运算定义如下：n+b=[口+b，口+b]口一b=[口+b，口+b]r[m，m]，当r≥0；m=

7、{：【[，℃I，m]，当r≤o．定义3【1区间数口=[口，口]的长度为：／at=口一口。定义4t3,141设两个区间数口=[口，口]和b=[b，b]，当／en(口)，／en(6)不同时为零时，称b一口(口≤6)=m驭{0，min(1，)}为口≤b的可信度。考虑区间数线性规划的一般形式n'laXz()=cINLP：s．t．口辨≤=1，2，⋯，m≥0其中：=(I，2，⋯，)T，c=(c1，c2，⋯，c)T，口=[口，口]，=[b，bj]，c=[cj，cj]，i=1，2，⋯n；j=1，2，⋯，mo文献E6

8、]对约束中含区间等式约束姜口戤==1，2，⋯，m做了讨论，并将其转化到了区间数线性规划的一般形式上。定义5记区间数口掌=+(1一口)口，l，2，⋯，，l；．『=l，2，⋯，m。=+(1一口)6，_『=1，2，⋯，，，lc口c‘+(1一口)cf，i=1，2，⋯n。其中：口为权数，a∈[O，1]。结论1若口=0，口，，ci取左端点；a=1，口，，c取右端点。结论2若a=0，则满足约束条件的决策变量取最大值，在相同的值下，目标函数()取最小值；若口=1，则满足约束条件的决策