第三章扭转(2).ppt

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1、1以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体——单元体。Ⅲ.单元体·切应力互等定理由单元体的平衡条件∑Fx=0和∑Mz=0知单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向相反的一对力t'dxdz并组成其矩为(t'dxdz)dy力偶。2即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力t和t数值相等，且均指向(或背离)该两个面的交线——切应力互等定理。3思考：对于图示单元体，切应力t、t'、t、t是否互等？4现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图

2、)上的应力。Ⅳ.斜截面上的应力5分离体上作用力的平衡方程为利用t=t'，经整理得6由此可知：(1)单元体的四个侧面(a=0°和a=90°)上切应力的绝对值最大；(2)a=-45°和a=+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；7至于上图所示单元体内不垂直于前、后两平面的任意斜截面上的应力，经类似上面所作的分析可知，也只与单元体四个侧面上的切应力相关。因此这种应力状态称为纯剪切应力状态。8扭转试验9低碳钢扭转破坏断口10铸铁扭转破坏断口11思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？12直径为

3、d1的实心圆轴Ⅰ(图a)和内、外直径分别为d2和D2，a＝d2/D2=0.8的空心圆轴Ⅱ(图b),两轴的长度、材料、扭矩分别相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。例题3-2131.分别求两轴的最大切应力例题3-2142.求D2/d1和二轴重量之比。由t1,max=t2,max，并将a＝0.8代入得因为两轴的长度l和材料密度r分别相同，所以两轴的重量比即为其横截面面积之比例题3-215切应力的分布规律如图c、d所示，当tmax＝[t]时，实心轴圆心附近的切应力还很小，这部分材料没有充分发挥作用，空心轴可以提

4、高材料的利用率。所以空心轴的重量比实心轴轻。但应注意过薄的圆筒受扭时容易发生皱折，还要注意加上成本和构造上的要求等因素。zmaxd1(c)tmaxD2d2(d)例题3-216Ⅴ.强度条件此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。17图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的许用切应力[t

5、]=80MPa。试校核该轴的强度。例题3-3181.绘扭矩图例题3-3解：19AB段内2.分别求每段轴横截面上的最大切应力例题3-320BC段内2.求每段轴的横截面上的最大切应力例题3-3213.校核强度t2,max>t1,max'且有t2,max<[t]=80MPa，故该轴满足强度条件。例题3-3阶梯状圆轴，其，必须综合考虑扭矩和Wp两个因素，AB段的扭矩大，直径d1也大，BC段的扭矩小，直径也小，必须分别计算两段轴的tmax，经比较后才能确定tmax。22例题3-3注意：阶梯状圆轴在两段连接处有应力集中现象，在以上计算中对此并未考虑。23§3-5

6、等直圆杆扭转时的变形·刚度条件Ⅰ.扭转时的变形等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移)j来度量。MeADBCMejg24当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为可知，杆的相距l的两横截面之间的相对扭转角j为25图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592N·m，M2=955N·m，M3=637N·m，lAB=300mm，lAC=500mm，d=70mm，钢的切变模量G=80GPa。试求横截面C相对于B的扭转角jBC。(a)例题3-5261.用截面法求出I

7、、II两段轴内的扭矩分别为(a)例题3-5解：27(a)2.分别计算B、C截面相对于A截面的扭转jAB、jAC，设A截面固定不动：jAB、jAC的转向如图a所示。例题3-528(a)3.C截面相对于B截面的扭转角为设B固定不动，jBC的转向与M3相同。例题3-529Ⅱ.刚度条件式中的许可单位长度扭转角[j']的常用单位是(°)/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为：对于精密机器的轴[j‘]≈0.15~0.30(°)/m；对于一般的传动轴[j']≈2(°)/m。(°)(°)30由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许

8、用切应力[t]=40MPa，切变模量G=80GPa。轴的最大扭矩Tmax=9.56kN·m，许可单位长度扭转