第三章 扭转2

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1、第3章扭转（Torsion)（第二讲）工程中的三类问题在已知荷载、构件的截面尺寸以及材料的情况下，对构件进行强度、刚度校核。即1.强度、刚度校核2.截面设计在已知荷载和选定了构件所用材料后，可确定构件所需的横截面面积。即由强度、刚度求得二个面积，取大的面积作为容许使用面积。3.计算容许荷载在已知构件横截面面积及材料的容许条件下，可确定构件能够承受的荷载。即由强度、刚度条件所求得的二个荷载，应取小的荷载作为容许荷载。§3-5等值圆杆扭转时的变形刚度条件微段变形=ddxTGIpd=dxTGIp1、圆轴扭转时的变形TT整体变形AB＝TG

2、Ipl微段变形累加的结果若T=Const，等直杆，则—扭转角若为阶梯轴，则TT1、圆轴扭转时的变形GIp—扭转刚度Me2Me1llCBA例：圆轴直径d=100mm，l=0.5m，Me1=7kN·m，Me2=5kN·m，G=82GPa，求C截面对A截面的相对扭转角。+-2kNm5kNm解：x（负号表示从x轴正向看去，C截面相对于A截面顺时针转动）扭矩图：解：O1截面：由μ=0.28例：直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上受到矩为Me=12kN·m的外力偶作用。而在圆杆表面上的A点将位移到A1点，已知E=200GPa，求泊松比μ。Me

3、1m0.5mAA1O1O2O例：直径d=25mm的等直圆钢杆，受轴向拉力60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm；当它受一对矩为0.2kN·m的外力偶作用而扭转时，在标距为200mm的长度内扭转了0.732o的角度。求钢材的弹性常数E、G和。解：例：直径d=25mm的等直圆钢杆，受轴向拉力60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm；当它受一对矩为0.2kN·m的外力偶作用而扭转时，在标距为200mm的长度内扭转了0.732o的角度。求钢材的弹性常数E、G和。0.732o=G=81.7GPa由

4、=0.322、圆轴扭转时的刚度条件扭转构件除了需满足强度条件外，还需对它的扭转变形加以限制，即要满足刚度方面的要求，否则就不能正常工作。为了准确反映轴的扭转变形，工程中通常采用单位长度内的扭转角来度量变形的程度，即ddx=TGIp刚度条件：为单位长度的许用扭转角单位：弧度/米（rad/m）工程中常采用度/米（o/m），则刚度条件可变换为2、圆轴扭转时的刚度条件2、圆轴扭转时的刚度条件刚度条件中，应注意单位的统一。的单位分别为N.m，Pa,M1M2M3ABC123500400例：传动轴的转速n=500r/min，主动轮1的输入功率P1

5、=500马力，从动轮2、3的输出功率分别为P2=200马力，P3=300马力，已知（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。（3）主动轮和从动轮如何安排才比较合理。M1M2M3ABC123500400例：n=500r/min，P1=500马力，P2=200马力，P3=300马力，已知（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。（3）主动轮和从动轮如何安排才比较合理。解：计算外力偶矩-7030Nm4220Nm扭矩图：（1）确定AB

6、段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件：可确定AB段的直径：M1M2M3ABC123500400-7030Nm4220Nm例：n=500r/min，P1=500马力，P2=200马力，P3=300马力，已知根据强度条件：根据刚度条件：可确定AB段的直径：取d1=85mmM1M2M3ABC123500400-7030Nm4220Nm例：n=500r/min，P1=500马力，P2=200马力，P3=300马力，已知根据强度条件确定BC段的直径：根据刚度条件确定BC段的直径：取d2=75mm例：n=500r/min，P1=500马力，P

7、2=200马力，P3=300马力，已知M1M2M3ABC123500400-7030Nm4220NmMe1Me2Me3BAC500400（2）若AB和BC两段选用同一直径，轴的直径取d=85mm（3）主动轮和从动轮任何安排才比较合理？主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理。+-2810Nm4220NmM1M2M3ABC123500400例：n=500r/min，P1=500马力，P2=200马力，P3=300马力，已知§3-6等值圆杆扭转时的应变能剪切应变能固体受外力作用而变形。在变形过程中，外力所作的功将转变

8、为储存于固体内的能量。当外力逐渐减小时，变形逐渐恢复，固体又将释放出储存的能量而作功。固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。由功能原理，固体的应变能Vε在数值上等于外力所作的功WVε=Wdxdyd