第三章 扭转75098

《第三章 扭转75098》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Chapter3Torsion第三章扭转对称扳手拧紧螺母第3章扭转Torsion第一节扭转的概念及外力偶矩的计算第三节纯剪切第二节杆受扭时的内力计算第四节圆轴扭转时的应力第五节圆轴扭转时的变形第六节圆柱形密圈螺旋弹簧的应力第七节非圆截面杆扭转轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。ABOMeMeOBA第一节扭转的概念及外力偶矩的计算受力特点：杆件的两端作用着大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶。变形特征：纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。工程实例功率P—kW转速

2、n—r/min外加力偶矩与功率和转速的关系功率功时间力偶矩角位移角速度每分钟的转数T一扭矩（Torque)x取左段分析：=0:T=M同理取右段分析可得：=M第二节杆受扭时的内力计算用截面法求内力：符号规定：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面外法线方向一致时，T为正；反之为负。二扭矩图（Torsionalmomentdiagram)（+）扭矩随构件横截面的位置变化的图线（-）扭矩图１１扭矩图12第三节纯剪切纯剪切—若单元体各个面上只承受切应力而没有正应力单元体—是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的正立方体，以表示几何上的一点。纯剪切的变形规律与材料在

3、剪切下的力学性质，通过薄壁圆筒的纯扭转进行研究。薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶M。2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。③圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。④各纵向线均倾斜了同一微小角度。⑤所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。3.与的关系：微小矩形单元体如图所示：acddxbdy´´t一、薄壁圆筒切应力二、切应力互等定理dxdyt切应

4、力互等定理：二个相互垂直的平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。T=Me三、剪切胡克定律实验证明：当切应力不超过材料的比例极限时，切应力与切应变成正比。式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。dxdydz四、剪切应变能ABCDdxdy位移外力不计能量损耗，外力功转换为单元体内所

5、积蓄的变形能，即因此单元体的剪切应变能密度为圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线，相邻两截面间距离不变。第四节圆轴扭转时的应力按照这一假设，扭转变形中，圆轴的横截面就像刚性平面一样，绕轴线旋转了一个角度。abdxabTT一、横截面上的应力1、变形几何关系gMeMedxO2grgr2、物理关系(剪切胡克定律)Or3、静力关系—极惯性矩dAdA由式(1)得即代入式(2)可以算出横截面上距圆心为ρ的任意点的切应力在圆截面边缘上，ρ为最大值R，得最大切应力RρOT令抗扭截面系数D=2R公式中几何量与的计算a、实心圆截面因此而

6、dADdb、空心圆截面二、强度条件强度条件轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[ι]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料[t]＝(0.5一0.577)[σ]对于脆性材料[t]＝(0.8—1.0)[σl]式中[σl]代表许用拉应力例题某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：由强度条件：满足若将空心轴改成实心

7、轴，仍使空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料？①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，抗扭截面系数Wt也比较大，强度和刚度均可提高；③对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。第五节圆轴扭转时的变形一、扭转时的变形计算目的：刚度计算、为解超静定问题