第三章-扭转.ppt

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1、第三章扭转（Torsion)2021/9/191回顾已经学习了——拉、压剪切挤压、2021/9/192常见的扭转现象扭水龙头用钥匙扭转开门酒瓶软木塞的开瓶器小轿车的方向盘工作自行车的脚蹬工作机器轴的转动改锥上螺丝钉、4.1扭转的概念和实例2021/9/193扭转的例子2021/9/194本章主要内容3.1扭转的概念和实例3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图3.3纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律3.4圆轴扭转时截面上的应力和强度条件3.5圆轴扭转时的变形和刚度条件2021/9/1953.2外力偶矩、扭矩

2、和扭矩图外力偶矩(Torsioncouple)力偶（Forcecouple)作用下产生的力矩(Forcemoment)扭矩(Torsiontorque)使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩扭矩图(Torsiontorquegraph)2021/9/196电机传递扭矩转动机器匀速转速—n转/分钟输出功率—N千瓦求扭矩T（图中T是机器对于电机扭矩的反作用力矩）解:《出发点——计算一分钟的功W》从扭矩看从电机看两式得扭矩2021/9/197注意：第2个公式不需要记，因为1H.P.(马力,horsepower)=

3、0.7355kW(千瓦特,k-watt)所以当N为千瓦当N为马力（Nm)（Nm)扭矩扭矩代入第1式，得2021/9/198例1：传动轴如图3-3a所示，主动轮A输入功率50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为15马力，15马力，20马力，轴的转速为300r/min。试画出轴的扭矩图。解：先计算出作用于各轮上的外力偶矩2021/9/1993.3纯剪切Pureshear薄壁圆筒扭转时的剪应力2021/9/1910切应力互等定理单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反（共同指向交线或背离交线）证明：以

4、d轴取矩，得上面剪力和右面剪力平衡方程故得类似可证明——每两个邻近边切应力值相等注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，都成立切应力互等定理(Reciprocaltheoremofshearstresses或Theoremofconjugateshearingstress)2021/9/1911图（c）中最大切应力对应于图（b）哪一个切应力？答：图（c）最大切应力对应于图（b）右边切应力。注意：图（c）切应力按线性分布，原因再讲切应变的定义2021/9/1912郑玄—虎克剪切定律说明3个性能只有2个独立

5、此式在第9章给出证明2021/9/1913郑玄—虎克剪切定律只是弹性阶段本构关系全程本构关系如何？要做纯剪切实验（如薄壁圆管扭转）得到图——剪切比例极限应力（线弹性阶段）——剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）——剪切强度极限应力（破坏阶段）其中2021/9/19143.4圆轴扭转横截面应力和强度条件受扭圆轴截面上切应力分布2021/9/1915rdA微元dA对轴心产生的力矩静力平衡2021/9/1916变形协调平衡不足变形补——先实验，后（推广得）假定2021/9/1917图(b)是实验结果：1、圆周线

6、保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动2、母线仍是直线，仅绕轴转动图(c)是由表及里的想象——假定：1、横截面保持为平面，形状、大小、间距不变2、半径保持为直线2021/9/1918切应变沿半径线性变化，虽然函数解出了，但是系数尚不知2021/9/1919上面求出了代入平衡公式本构关系因变量不统一，还是解不出如何把切应变切应力？根据本构关系（郑玄—胡克定律）2021/9/1920其中得对圆截面代入应变公式还是通过静力、变形、本构三方面解决了问题于是2021/9/1921最大切应力在截面边缘其中轴半径r=

7、D/2r圆轴扭转的强度条件2021/9/19222、对塑性材料注意1、对阶段轴，要选大的3、轴类零件考虑到动荷因素，许用切应力值比静荷下的值小不是看2021/9/19233.5圆轴扭转时的变形和刚度条件1、强度问题解决了，必然要解决刚度（变形）问题2、拉压变形——伸缩，扭转变形？——转角3、如何解决？仿拉压，从应变着手2021/9/1924最后得扭转角*若为等扭矩、等截面拉压扭转同式比较得*若为阶梯扭矩、阶梯截面（rad)2021/9/1925圆轴扭转的刚度条件化为单位长度上的扭转角（rad/m)为保

8、证刚度，要求——单位扭转角的最大值小于许用值2021/9/19263.6圆轴扭转斜面上的应力扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）为什么研究斜截面应力？☆　逻辑上，正截面——斜截面☆　实际上，见下面的实验结果，原因？2021/9/1927途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力2021/9/1928为计算斜面上应力列出和两个方向的平衡方程：第九章《应力状态理论》对于切应力方向规定——使单元体顺时针转动的切应力为正方位角方向规定——以x轴为起点逆时