材料力学课件第三章 扭转.ppt

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1、材料力学Sunday,September26,2021第三章扭转1第三章扭转本章内容:1扭转的概念和实例2外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图3纯剪切4圆轴扭转时的应力5圆轴扭转时的变形6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形7非圆截面杆扭转的概念8薄壁杆件的自由扭转2§3.1扭转的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受扭转的。自行车的中轴受扭转。34传动轴56机械传动机构中，有很多受扭转的杆件。7扭转的特点在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。受力特点变形特点以扭转变形为主的杆件称为轴。本章中，主要讨论

2、圆轴的强度和刚度问题。8§3.2外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图1外力偶矩由理论力学知，功率若功率的单位用千瓦，转速用n转/分:9所以式中，功率的单位为千瓦，转速的单位为转/分若功率的单位为马力时，则公式为2扭矩和扭矩图求内力的方法截面法102扭矩和扭矩图求内力的方法截面法T扭矩若取右段，将得到同样的结果。扭矩的正负号规定11扭矩的正负号规定扭矩图T12例5(书例3.1)已知：主动轮A的输入功率NA＝50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马力，转速n＝300r/min。求：扭矩图。解：1)由功率计算力偶

3、矩13解：1)由功率计算力偶矩2)求各段的扭矩I-I截面，取左段142)求各段的扭矩I-I截面，取左段II-II截面，取左段15II-II截面，取左段III-III截面，取右段画出扭矩图16画出扭矩图T讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？17讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？最大扭矩增大67%！18§3.3纯剪切1薄壁圆筒扭转扭转时的切应力试验观察19轴线和周向线长度不变横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。试验观察20横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有剪应力。切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。

4、内力系对x轴的矩应等于扭矩T。T21切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。又222切应力互等定理纯剪切取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。233剪应变、剪切胡克定律剪应变纯剪切试验剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G剪变模量(剪切弹性模量)24剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G剪变模量(剪切弹性模量)G具有应力的量纲。对各向同性材料，三个弹性常数E,,G之间满足关系:254剪切变形能剪切变形能的推导过程与拉压变形能的推导过程相同。也可写为:剪切变形比能当切

5、应力小于剪切比例极限时:或:26§3.3纯剪切1薄壁圆筒扭转扭转时的切应力试验观察27轴线和周向线长度不变横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。试验观察28横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。切应力假设切应力沿厚度均匀分布。取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。T29切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。又30又2切应力互等定理取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。312切应力互等定理纯剪切取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。323

6、切应变、剪切胡克定律切应变纯剪切试验剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G切变模量(剪切弹性模量)33剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G切变模量(剪切弹性模量)G具有应力的量纲。对各向同性材料，三个弹性常数E,,G之间满足关系:344剪切变形能剪切变形能的推导过程与拉压变形能的推导过程相同。也可写为:剪切变形能密度当切应力小于剪切比例极限时:或:35§3.4圆轴扭转时的应力1变形几何关系试验观察(1)各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；试验现象:(2)各纵向线平行地倾斜一个微小角度，认为仍是直

7、线；36平面假设圆轴扭转时，横截面保持为平面,并且只在原地绕轴线发生“刚性”转动。变形几何关系37变形几何关系距圆心为处即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。382物理关系1变形几何关系即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。剪切胡克定律距圆心为处切应力分布3静力关系切应力沿半径呈线性分布。393静力关系横截面上内力系对圆心的矩应等于扭矩T。即:记横截面对圆心O的极惯性矩。40记横截面对圆心O的极惯性矩。代入切应力关系最大切应力：记:41最大切应力：记:Wt称为抗扭截面系数。注意：以上公式只对等直圆杆成立。对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近

8、似成立。此外，max应小于剪切比例极限。424圆轴扭转强度条件强度条件为:实心圆轴注意：计算max应综合考虑T和Wt。5极惯性矩和抗扭截面系数的计