材料力学课件第三章扭转

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1、第3章扭转※扭转的概念和实例※圆轴扭转时的应力※扭矩和扭矩图※纯剪切※圆轴扭转时的变形§3-1扭转的概念及实例§3-1扭转的概念及实例FF受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶。变形特点：相邻横截面绕轴线作相对转动。工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴。mm§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算P——传递的功率（kW）n——轴的转速（r/min）若功率P以马力为单位，则：1、扭矩二、扭矩与扭矩图T——横截面上的内力，称为扭矩。符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩若矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。扭矩随杆轴

2、线变化规律的图线称为扭矩图。2、扭矩图已知：n=300r/min，主动轮A输入功率PA=400KW，三个从动轮输出功率分别为PB=120KW，PC=120KW,PD=160KW。试画轴的扭矩图。例题1nACBDmBmCmAmDnACBDmBmCmAmD解：1.计算外力偶矩同理可得：nACBDmBmCmAmD2.计算扭矩CBmBmCT2mBT1同理可得：DmDT3nACBDmBmCmAmD3.画扭矩图nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD思考题图示两种布置方式，何者更为合理？nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD§3.3纯剪切Dt1、实验

3、一、薄壁圆筒扭转时的切应力实验现象：(b)圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是绕圆筒的轴线发生了相对转动。(a)纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。2、应力分析A、切应力的存在性由剪切变形剪应变单元体的两侧必然有切应力。B、正应力不存在性扭转过程中，圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的距离都不变，→无线应变（轴相或周相）→无正应力C、切应力大小横截面上内力系对O点的力矩为：设该截面的扭矩为T，则：切应力沿壁厚均匀分布t很小各点情况相同各点应力相同TO在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，且它们的方向或

4、者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即切应力互等定理。二、切应力互等定理三、剪切胡克定律m实验表明:当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比.G——切变模量纵线：倾斜同一角度并保持直线。扭转平面假设：各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。一、实验与假设§3.4圆轴扭转时的应力二、圆轴扭转时的应力1、几何方面d2.物理关系1.变形几何关系O3.静力学关系极惯性矩令:TOdATOdA抗扭截面系数令:实心轴：IP与Wt的计算D空心轴：Dd其中:圆轴扭转时的破坏现象脆性材料扭转破坏塑性材料扭

5、转破坏强度条件§3.5圆轴扭转时的变形GIp——抗扭刚度若两截面之间T值发生变化或IP分段变化，则应分段计算各段的扭转角，然后再叠加，得：一、圆轴扭转时的变形——单位长度扭转角二、圆轴扭转的刚度条件工程表达形式：ABCDDdmm例题2已知：n=300r/min，P=7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。ABCDDdmm例题2已知：n=300r/min，P=7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。求：AC段横截面边缘处切应力及

6、CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。解：（1）计算扭矩（2）计算极惯性矩ABCDDdmm（3）计算应力ABCDDdmm试问空心圆轴的利弊？ABCDDdmm思考题解：（1）计算扭矩已知：m1=2.5KN.m，m2=4KN.m，m3=1.5KN.m，G=80GPa求：截面A相对截面C的扭转角例题3（2）计算A、C两截面间的相对扭转角例题4已知：m=12KNm，G=80GPa，[]=90MPa,[]=2/m。试按强度条件和刚度条件确定轴的直径mm解：（1）按强度条件确定轴的直径mm（2）按刚度条件确定轴的直径取：mCBCmBAmAmDD已知：传动轴d=4.5cm

7、，PA=36.7KW，PC=PD=11KW，PA=14.7KW，G=80GPa，[τ]=40MPa，[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。例题5mCBCmBAmAmDD解：（1）计算外力偶矩（2）画扭矩图，求最大扭矩（3）校核强度（4）校核刚度故：满足强度条件故：满足刚度条件两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用。求：杆两端的支座反力偶矩。例题6ABCabmABC解：取AB为研究对象1.静力平衡方程2.变形协调方程3.物理方程解得：谢谢使用