材料力学第三章 扭转

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1、第三章扭转解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解：（1）计算扭矩已知:传动轴m1=2.5kNm，m2=4kNm，m3=1.5kNm，G=80GPa求：截面A相对截面C的扭

2、转角（2）计算A、C两截面间的相对扭转角例题3.6例题3.7§3.5圆轴扭转时的变形某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。1.分别画出图示三种截面上扭转切应力沿半径各点处的分布规律。2.切应力互等定理是由单元体：(A)静力平衡关系导出的；(B)几何关系导出的；(C)物理关系导出的；(D)强度条件导出的。3.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：（A）纯剪切应力状态；（B）平面应力状态，而不论有无正应力作用；（C）弹性范围；（D）空间任意应力状态。4.图示等截面圆轴

3、上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案：(B)将轮B与轮D对调；(C)将轮B与轮C对调；(D)将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。(A)将轮C与轮D对调；5.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的倍？圆轴的扭转角是原来的倍？168解：6.一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：得：由7.在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为d1，由得：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应

4、力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4§3.4圆轴扭转时的应力空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mm传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa。(1)

5、试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件5.选同一直径时6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算