第8章 离散控制系统.ppt

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1、第7章线性离散控制系统内容提要采样（离散）控制系统与连续控制系统的根本区别在于采样系统中既包含有连续信号，又包含有离散信号，是一个混和信号系统。分析和设计采样系统的数学工具是Z变换，采用的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都是连续型的时间函数(模拟信号），而在离散系统中则不然，在一般情况下，控制系统中至少有一处或几处信号在时间上为离散的脉冲或数字信号。7-1基本概念.炉温自动控制系统原理图当炉温偏

2、离给定值时，热敏电阻的阻值发生变化，使电桥失去平衡，检流计指针发生偏移，转角为S，同步电机带动凸轮使检流计指针上下周期性地运动，检流计指针每隔T秒与电信号接触一次，每次接触时间为τ秒。此时电位器输出是一串宽度τ，周期为T的脉冲电压信号，用表示。信号仅仅在检流计指针与电位器接触时才能通过，它经过放大器，电动机，减速器控制炉门角度来改变气体的进气量，使炉温趋于给定值。当检流计离开电位器时，有误差信号，但执行电机不动作，相当于开关断开。炉温采样控制系统示意图检流计的输出是连续偏差信号，而通过指针、电位器的输出为离散信号。即连续信号，经采样周期为T的采样开关变为一

3、系列脉冲信号。数字控制系统结构图数字控制系统分析离散系统可以采用Z变换法，或状态空间法。Z变换法和线性定常离散系统的关系，恰似拉氏变换法和线性定常连续系统的关系；因此，Z变换法是分析单输入-单输出线性定常离散系统的有力工具，它是本章的重点内容。状态空间法特别适用于多输入—多输出线性离散系统的分析。离散控制系统的特点由数字计算机构成的数字校正装置，比连续式校正装置好，且控制规律易于通过软件编程改变，控制功能强。采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而显著提高了系统的抗干扰能力，同时信号传递和转换精度高。允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控

4、制精度。可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。容易实现一些复杂的控制算法和实现“最优控制”，对于具有传输延迟，特别是大滞后的控制系统，可以引入采样的方式使之稳定。综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标。离散控制系统的研究方法研究连续线性系统所用的方法，例如拉氏变换，传递函数和频率特性等不再适用。通过z变换这个数学工具，可以把我们以前学习过的传递函数，频率特性，根轨迹法等概念应用于离散控制系统。z变换具有和连续系统中拉氏变换同等的作用，是研究线性离散系统的重要数学工具。与连续系统对比，只是运用了不同的数学工具，所研究的

5、内容范围一样。§7-2采样过程与采样定理7.2.1采样过程实现采样控制首先遇到的问题，就是如何把连续信号变换为脉冲序列（信号）的问题。按一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其转换为相应的脉冲序列的过程称为采样过程。实现采样过程的装置叫采样器或采样开关。采样器可以用一个周期性闭合的开关来表示，其间隔周期为T，每次闭合时间为τ。实际上，由于采样持续时间τ通常远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的时间常数，因此，在分析采样系统时，可近似认为τ趋近于0。在这种条件下，当采样开关的输入信号为连续信号e(t)时，其输出信号e*(t)是一个脉冲序列，采样瞬时e*(t)

6、的幅值等于相应瞬时e(t)的幅值，即e(0T)、e(T)、e(2T)……e(nT)，如图所示。采样过程采样过程可以看成是一个脉冲调制过程。理想的采样开关相当于一个单位理想脉冲序列发生器，它能够产生一系列单位脉冲。采样开关相当于一个单位脉冲发生器，采样信号的调制过程如图所示。采样信号的调制过程调制器载波脉冲序列的拉普拉斯变换表达式若用jω代替s，得脉冲序列的频域表达式2.采样过程的数学描述另外，还可得脉冲序列的另一种表示形式。单位脉冲序列是周期为T的周期函数，其采样频率，可展开成付里叶级数脉冲序列的另一种拉普拉斯变换表达式若用jω代替s，得的频域表达式采样定

7、理(shannon香农采样定理)，给出了从采样的离散信号恢复到原连续信号所必需的最低采样频率，所以在设计离散控制系统时是很重要的。7.2.2采样定理从采样过程及信号频谱的变化，给出采样定理。上式表明，采样信号的拉氏变换式E*(s)是以ωs为周期的周期函数。另外，上式表示了采样函数的拉氏变换式E*(s)与连续函数拉氏变换式E(s)之间的关系。连续信号e(t)经采样后的脉冲信号表达式通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半平面，因此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信号的频率特性：上式即为采样信号的频谱函数。它反映了离散信号频谱和连续信号频谱之间的关

8、系。一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽是有限的，即上限频率为