《离散控制系统初步》PPT课件

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1、第6章离散控制系统初步6.1离散控制系统概述6.2连续信号的采样与恢复6.3z变换6.4采样控制系统的数学模型6.5采样控制系统的性能分析6.1离散控制系统概述现代控制系统实际上是计算机控制系统，这种用计算机控制的系统是一类离散系统，它与前面所述的连续系统的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈以及偏差信号都是连续的时间函数；在计算机控制系统中，既包含有连续时间信号，也含有离散时间信号。计算机控制系统的原理框图如图6-1所示。为了了解计算机控制系统的特点，可将图6-1所示的计算机控制系统用图6-2所示的传递函数框图来表示。返回6.2连续信号的采样和恢复6.2

2、.1信号采样过程图6-3所示为实际采样过程示意图。采样过程可以说是一个幅值调制过程，载波是周期为T的单位脉冲函数序列δT(t)，调幅信号是连续信号e(t)，而采样开关输出信号eτ(t)为式中，e*(t)称为理想采样开关输出，即有e*(t)是经过e(t)调幅的周期为T的脉冲函数序列，如图6-4所示。下一页返回6.2连续信号的采样和恢复6.2.2采样定理香农采样定理：设连续信号e(t)具有如图6-5所示的频谱，e(t)不包含任何大于ωmax（rad/s）的频率分量。因此，如果采样频率ω大于或等于2ω，则采样的离散信号e*(t)能无失真地恢复原连续信号e(t)。6.

3、2.3信号重构根据采样定理，在ωs≥2ωmax的条件下，离散信号频谱中各分量彼此互不重叠，采用理想的低通滤波器滤去各高频分量，保留主频谱，就可以无失真地恢复为原连续信号。但上述理想滤波器实际上在工程中难以实现，因此，必须寻找在特性上比较接近理想的滤波器，而又可以物理实现的滤波器。在采样控制中应用的保持器就是这种实际的滤波器。保持器是一种采用时域外推原理的装置。结构最简单，应用最广泛的是零阶保持器。微型计算机输出通道中的D/A转换器就是零阶保持器。下一页上一页返回6.2连续信号的采样和恢复零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。它的作用就是把采样时刻kT采样值恒定

4、不变地保持（外推）到下一采样时刻(k+1)T。也就是说，在时间t∈[kT,(k+1)T]区间内，它的输出量一直保持为e(kT)这个值。图6-8所示为保持器输入信号和输出信号的关系，可见，零阶保持器的输出信号是阶梯形的，它包含着高次谐波，与要恢复的连续信号有一些区别。若将阶梯形输出信号的各中点连接起来，可以得到一条比连续信号迟后T/2的曲线，这反映了零阶保持器的相位滞后特性。下一页上一页返回6.2连续信号的采样和恢复零阶保持器的单位脉冲响应gh(t)如图6-9所示。显然，gh(t)=1(t)-1(t-T)，它是正单位阶跃函数和延迟了T时间发生的负单位阶跃函数的叠

5、加。因而零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换式为幅频特性为相频特性为零阶保持器的幅频特性如图6-10所示上一页返回6.3z变换6.3.1z变换的定义连续信号f(t)的拉氏变换F(s)是复变量s的代数函数。一个微分方程通过拉氏变换后可以转化为s的代数方程，这样可以大大简化运算。计算机控制系统中的采样信号也可以进行拉氏变换。连续信号f(t)通过采样周期为T的理想采样后的采样信号f*(t)是一组加权理想脉冲序列，每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值，其表达式为（6-16）因为δ(t-kT)的拉氏变换式为下一页返回6.3z变换所以（6-16）式的拉氏变换式为

6、即在此，引入另一个复变量z，令有（6-20）下一页上一页返回6.3z变换若式（6-20）所示级数收敛，则称F(z)为离散时间函数f*(t)的z变换，记为Z[f*(t)]=F(z)。必须指出，在z变换过程中，考虑的是连续时间函数经采样后的离散时间函数，它只表征连续时间函数在采样时刻上的特性。因此，从这个意义上说，连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f*(t)应具有相同的z变换，即上述表达式写成多项式之和的形式，其表达式是一个z的有理分式，即下一页上一页返回6.3z变换若用zn同除分子和分母，可得z-1的有理分式，即（6-23）在讨论系统动态特性时，z变换写成

7、因子形式更为有用，式（6-23）可改写成下一页上一页返回6.3z变换6.3.2求z变换的方法1.级数求和法例6-1求指数函数f(t)=e-αt的z变换。解：f(t)的采样信号表达式为对应的拉氏变换为对应的z变换式为（6-25）下一页上一页返回6.3z变换2.部分分式法对于任意连续时间函数f(t)，其拉氏变换式F(s)为s的有理函数，则可以展开为部分分式，即则则根据式（6-25），f(t)的z变换为下一页上一页返回6.3z变换3.留数计算法若已知连续时间函数f(t)和对应的拉氏变换F(s)及其全部极点si(i=123……n)，则f(t)的z变换还可通过下列留数计

8、算方法求得。下一页上一页返回6.3z变