离散控制系统及Z变换(补充)课件.ppt

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1、离散控制系统的理论基础(basictheory)Z变换及Z反变换(Ztransform&Zinversetransform)差分方程(differenceequation)脉冲传递函数（pulsetransferfunction）离散系统稳定性判据(stabilitycriterion)第四章离散控制系统及Z变换discretecontrolsystemandZtransform）§4.1离散控制系统的理论基础一、信号的基本形式(basicformofsignal)1)连续信号(continuous)2）

2、采样信号sampling3）采样保持信号(samplingholding)因此，一个计算机控制系统包括四种信号：连续信号、采样信号、采样保持信号、数字信号。4）数字信号(digital)：用量化单位q来度量采样信号幅值后所得的信号。如图d量化图d整个计算机控制系统信号变换过程如下：模拟信号采样信号数字信号采样采样保持信号模拟信号-+模拟信号采样信号数字信号数字信号模拟信号量化、保持功能由A/D转换器完成，采样开关为软开关，由程序的脉冲序列完成，故整个计算机控制系统信号变换过程等效如下：经A/D转换器量化经

3、采样开关经保持经D/A转换二、信号的数学表示(mathformofsignal)1、理想采样开关的数学表示单位脉冲函数是一个幅值为1，宽度为0的脉冲量，图形表示如右，其数学表达式为由于理想采样开关的闭合时间很短，所以图中其波形看作是一个有强度、无宽度的脉冲序列，其数学表达式为其中2、采样信号的数学表示连续信号用表示，采样信号用表示。KTf(t)f*(t)由采样过程知，连续信号与采样信号分别是采样开关的输入/输出信号，则有KTf(t)f*(t)3、零阶保持器的数学表示(zero-orderholder)保持

4、器有零阶保持器、一阶保持器、二阶保持器等。实际中，用的最多的是零阶保持器。其图如下由图得，零阶保持器的数学表示为：三、数字控制系统中采样周期T的确定1、理论依据香农采样定理：为了使采样信号能不失真的反映连续信号的变化规律，采样频率至少应该是频谱的最高频率的两倍,即采样定理给出了采样周期的上限值：2、实际过程中T的选择因素(采样周期:samplingperiod)理论上，采样周期越小，离散信号复现连续信号的精度越高，但在实际操作中，采样周期不应小于设备输入/输出及计算机执行程序消耗的时间，即T太小：增加计算

5、机的计算负担；同时，采样间隔太短，偏差变化不大且调节过于频繁，使得执行机构不能及时响应。T太大：调节时间隔长，干扰输入得不到及时调节，系统动态品质变坏，对某些系统，过大的采样周期可能导致系统不稳定。因此，实际操作中，选择采样周期时，要综合考虑系统的下列因素。系统动态指标（dynamiccriterion）一般取(settlingtime)为过渡时间（调节时间）:被控量进入偏离稳态值的误差为±5％(或±2％)的范围并且不再越出这个范围所需的时间。2、系统的动态特性（dynamiccharacter）若对象为

6、，一般取若对象为，3、给定值的变化频率（varietyfrequency）若加到被控对象上的给定值变化频率越高，采样频率也应越高以使给定值的改变得到快速反映。4、执行机构的类型(actuatortype)若执行机构动作惯性大，则采样周期可相应大一些，反之则可小些。5、计算机的运算速度(operationspeed)采样周期必须保证计算机执行控制算法的足够时间。各回路可选择不同的采样周期。6、被控量的性质(qualityofobject)如温度对象，热惯性较大，反映较慢，调节不宜过于频繁，可选择较大的采样周

7、期，而对于流量对象，变化迅速，反映快，则选择较小的采样周期。常见被控对象的采样周期经验值如下表：被控量流量压力液位温度位置电流环速度环采样周期1～5s3～10s6～8s10～20s10～50ms1～5ms5～20ms研究一个实际的物理系统，首先要解决它的数学模型和分析工具问题，计算机控制系统是一种采样控制系统，即离散系统。离散系统的研究方法有很多是与连续系统相对应的。线性连续控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换Z变换传递函数脉冲传递函数状态方程离散状态方程§4.2Z变换及Z反变换(Ztra

8、nsform&Zinversetransform)§4.2.1Z变换(Ztransform）一、定义（definition）由前面得，采样信号得数学表达式为：对上式两边取拉氏变换，令则令，解得，则定义：几点说明：1、Z变换定义是关于z的幂级数。只有当级数收敛时，才称为采样函数的Z变换。2、Z变换是针对采样函数而言。即是说Z变换由采样函数决定，它只对采样点有意义，反映的是采样时刻的信息，对非采样时刻不关心。故Z变换与采样函数是一