-离散控制系统.ppt

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1、第一节概述离散的含义：离散相对于时间、相对于信号、相对于系统中的一个测点而言。连续系统：系统中任一点上的信号在时间上连续。离散系统：系统中有一点信号在时间上不连续。采样（数据）连续信号数字信号离散控制系统控制系统数字控制系统计算机控制系统y(t)A/D计算机e(t)e(kT)r(t)u(kT)u(t)传感器受控对象D/A计算机控制系统简单分析离散控制系统的分析Z变换、Z平面零极点分布、脉冲传递函数、数字控制器设计。离散控制与连续控制的系统分析之间的比较离散控制连续控制Z变换S变换脉冲传递函数G(z)传递函数G(s)Z平面零极点分布S平面零极点分布Z

2、平面根轨迹S平面根轨迹差分方程微分方程朱里判据劳斯判据第二节连续信号的采样和复现采样：数学抽象分析A/Dx(t)x(kT)x(t)x*(t)采样器x(t)tT(t)0T2T-T-2Tt傅立叶级数表示：其中，为角频率一串脉冲表示与的关系据迟延定理：复平移定理：表示与的关系频谱分析:采样信号的频率特性为原信号的无限项谐频特性之和。当k=0时，，称为X*(j)的主频，其幅频特性如图(a)。若s≥2max则各频谱不重合，如图(b)。若s<2max则各频谱重合，如图(c),频率特性将发生变异。图a图b图cmax复现：由x*(t)复现出x(t)

3、当s≥2max用低通滤波器滤出主频即可低通滤波x*(t)x(t)Shannon采样定理：若s≥2max，T≤/max则采样信号包含原信号的全部信息，有可能复现原信号。为什么要考虑采样定理？为什么要考虑采样信号的复原可能性？因为现实世界是时间连续的，离散控制面对连续对象。零阶保持器：最常用。用在所有的D/A中。还有一阶、三角保持器Gh(s)Xh(t)x(t)X*(t)xh(t)x(t)传递函数：频率特性：据欧拉公式：幅频特性：相频特性：零阶保持器是低通滤波器，但不理想，用于信号复现,有信号畸变，相位滞后。

4、Gh(j)

5、Gh(j)1

6、T-0第三节离散控制系统的数学模型差分方程脉冲传递函数离散状态方程一、差分方程直接表明输入x(k)与输出y(k)的关系，易于计算机实现。或②级数和式或③计算机算式1、表达式①展开式2、与脉冲传递函数的关系对②两边Z变换：系数为差分方程和脉冲传递函数共用。回忆：微分方程与传递函数的关系3、差分与微分的关系差分的极限是微分微分的近似是差分（数值差分）例求惯性环节的离散化模型及其阶跃响应解:设惯性环节可表示为令，取Z变换：二、脉冲传递函数（Z传递函数，离散传递函数）定义:在零初始条件下，线性定常离散控制系统的输出序列的Z变换和输入序列的Z变换之比为该系

7、统的脉冲传递函数。表达式：常见式：1、串联环节间无采样器x*(t)G1(s)G2(s)x(t)Ty*(t)y(t)T(a)(b)x*(t)G1(s)x(t)TG2(s)y*(t)y(t)T*(t)T(t)三、串联环节的脉冲传递函数结论:环节串联后的G(z)计算依据于环节间有无采样器，无时则先将Gi(s)相乘，再求G(z)；有时则先求各Gi(z)，再求G(z)。2、环节间有采样器四、闭环系统的脉冲传递函数闭环脉冲传递函数与采样开关在系统中的位置相关，甚至有求不出闭环传递函数的情况，如以下情况。推导时，注意串联环节中有无采样开关F(s)G1(s)G

8、2(s)Y(s)TU(s)R(s)-+数值微积分法替换法根匹配法保持器等价法五、连续系统的离散化为什么要离散化？便于离散系统的分析和设计。G(z)x(kT)=x*(t)y(kT)=y*(t)x(t)G(s)y(t)y*(t)TTx*(t)离散化的要求G(z)特性等价于G(s)被采样常用四种离散化方法:1、数值微积分法：适用于低阶的连续系统。数值积分:前向矩形后向矩形梯形数值微分：例7-3试将PID控制器离散化解：或整理为2、替换法特点：线性，稳定，有一定精度Tustin变换、双线性变换例7-4用Tustin法离散化解：代入3、根匹配法设原系统为构造

9、新系统例7-5解：x(t)G(s)y(t)y*(t)TTx*(t)x(t)G(s)y*(t)x*(t)x(kT)G(z)y(kT)H(s)4、保持器等价法零阶保持器第四节离散控制系统的性能分析稳定性稳态性能分析方法与连续系统相似动态响应一、稳定性分析回忆连续系统稳定的充要条件：闭环特征根在S左半平面。离散系统如何？特征根在Z平面单位圆内。1、S平面到Z平面的映射映射关系式0.5s-0.5s[s][z]0.5s-0.5s1.5s-1.5s主带域次带域次带域[s][z]特征线的映射特征面的映射每条带均映为单位圆内离散系统稳定的充要条件：系统

10、G(z)的全部极点位于Z平面以原点为圆心的单位圆内。2、朱里判据离散系统稳定的充要条件为：(1)(2)（p(-1)偶数时大