第15章 波动.ppt

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1、波动目录§1机械波的几个概念§2平面简谐波的波函数§4惠更斯原理波的衍射、反射与折射§5波的干涉§8多普勒效应§3波的能量§6驻波§7自学横波和纵波1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。波的传播方向称为波线振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向§1机械波的几个概念在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴x:表示波线上各质点的平衡位置y：表示各质点离

2、开平衡位置的位移对于某一时刻t,各质点位移情况由y-x曲线表示，我们称之为波形曲线横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区波传播特点：波线上各质点依次重复波源的振动；各质点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）波阵面波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。（a）（b）（c）（一)振动的速度与振动传播的速度（相速）1、振动速度：质点位移随时间的变化率。完全由波源的振动规律决定。2、振动状态的传播速度——波速u：(也是相位传播速度）由媒质的性质和状态决定。波速波函数固体中横波波速固体中纵波波速沿紧张弦传播的

3、横波波速气体、液体中的纵波波速波长与波的频率波长：同一时刻沿波线相位差为的两质点间的距离。波函数描写波线上所有质点的振动方程p0yx源波源点：波源所在位置（有时不重要）原点：坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向）参考点x0:已知振动方式的点§2平面简谐波的波函数I.沿X轴正方向传播的平面简谐波平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。1、已知坐标原点O的振动方程，求波函数所以P点振动方程为：上式称为相位滞后式，对x<0的点同样适用问题：x点的初位相为多少？讨论：2.已知波线上一

4、点x0的振动方程，求波函数X点相位滞后问题：x=0点的初位相为多少？X点的初相是多少？x0xxyuII.沿X轴负方向传播的平面简谐波1、已知坐标原点O的振动方程，求波函数x03、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速度方向V<0V>0t+dt时刻t时刻t+dt时刻V<0V>0t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负已知t=T/4时刻的波形图，且波沿x轴正方向传播，t=0t=T/4123求：

5、课堂练习注：也可以先画出t=0时刻的波形图，在t=0至t=T/4时间内波形向右传播距离，如虚线所示，再求初相。三、波函数的三种表达式相位滞后式时间滞后式(x点振动滞后O点振动，滞后时间x/u)时间周期T,空间周期表达式（对称美）例1.有一横波沿弦线传播，其方程为。式中的单位是，的单位是。试求：（1）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动速度；（3）处质点的初相。波动方程与波速(简介)一、波的能量密度以沿直杆传播的纵波为例讨论§3波的能量可见：1、波的动能和势能均随时间作同周

6、期性变化，变化周期为波动周期的一半（T/2）。2、动能与势能同相变化。dV内的波动能量在之间变化。当dE增加时，表示有能量沿波线传入体元；当dE减少时，表示有能量沿波线从体元传出。5、理解动能与势能同相变化ABCB’A’C’DE以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处的质元C,C’由于dy/dx=0,没有形变，波动势能最小（为0）；而位移为0处的质元A,A’，dy/dx最大，形变最大，波动势能最大。某质元由C点运动到D点的过程中，有能量从左传来，再由D点运动到E点的过程中，将能量输送给右

7、边质元二、波的能流密度1、平均能流：单位时间内垂直通过S面的平均能量。2、能流密度（波的强度）：单位面积上通过的平均能流。可见：波的能量是沿波线并以波速u而流动的。一、惠更斯原理不足:只能定性地说明。§4惠更斯原理波的衍射反射与折射二、波的衍射波动绕过障碍物传播的现象，称为波的衍射或波的绕射。衍射是波动的基本特性。对于一定的狭缝，波长越长，衍射现象越显著。对于一定的波长，缝的宽度a越小，衍射现象越显著。衍射程度取决于缝宽a与波长之比。三、波的反射与折射可用惠更斯原理证明反射定律、折射定律。1、反射定

8、律：反射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，反射角与入射角相等。2、折射定律：折射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一介质的波速与在第二介质的波速之比。n1、n2是介质的折射率。一、波的叠加原理两列波在同一方向传播时，媒质中各质点将同时参与两个振动。任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。即发生波的叠加。同一空间传播的两个或两个以上的波，每个波动在传播过程中各自保持自身的特性（振向、频率、传播方向等）