高中数学第四章指数函数的性质与图像（第2课时）指数函数的性质与图像的应用学案新人教B版.docx

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1、第2课时指数函数的性质与图像的应用考点学习目标核心素养与指数函数有关的复合函数掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断数学运算指数函数性质的应用能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式数学运算判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．()(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()(3)函数y＝(－2)x是指数函数．()答案：(1)×(2)×(3)×(2019·南昌检测)如果指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，那么实数a的取值

2、范围是()A．a<2B．a>2C．14}，则A∩B＝()A．∅B．{x04}＝{xx>2}，故A∩B＝{x20，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝________．解析：若a>1，则函数y＝

3、ax在区间[－1，2]上是递增的，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，所以a＝.若0

4、＋3×2x－1＝0，所以4×(2x)2＋3×2x－1＝0.令t＝2x(t＞0)，则方程可化为4t2＋3t－1＝0，解得t＝或t＝－1(舍去)．所以2x＝，解得x＝－2.(1)af(x)＝b型方程通常化为同底来解．(2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围．转化为二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍．解下列方程．(1)33x－2＝81；(2)＝；(3)52x－6×5x＋5＝0.解：(1)因为81＝34，所以33x－2＝34，所以3x－2＝4，解得x＝2.(2)因为＝，所以5＝5，

5、所以＝，解得x＝.(3)令t＝5x，则t>0，原方程可化为t2－6t＋5＝0，解得t＝5或t＝1，即5x＝5或5x＝1，所以x＝1或x＝0.指数函数单调性的应用命题角度一：比较大小比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1.【解】(1)因为1.7＞1，所以y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．因为－2.5＞－3，所以1.7－2.5＞1.7－3.(2)法一：因为1.7＞1.5，所以在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图

6、像位于y＝1.5x的图像的上方．而0.3＞0，所以1.70.3＞1.50.3.法二：因为1.50.3＞0，且＝，又＞1，0.3＞0，所以＞1，所以1.70.3＞1.50.3.(3)因为1.70.3＞1.70＝1，0.83.1＜0.80＝1，所以1.70.3＞0.83.1.当两个指数底数相同时，利用指数函数的单调性直接比较大小；当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.比较下列各题中两个值的大小．(1)0.8－0.1，1.250.2；(2)，1.解：(1)因为

7、0＜0.8＜1，所以y＝0.8x在R上是减函数．因为－0.2＜－0.1，所以0.8－0.2＝1.250.2＞0.8－0.1，即0.8－0.1＜1.250.2.(2)因为0＜＜1，所以函数y＝在R上是减函数．又因为－π＜0，所以＞＝1，即＞1.命题角度二：解指数不等式解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．【解】(1)当01时，因为a2x＋1≤ax－5，所以2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述

8、，当01时，不等式的解集为{xx≤－6}．解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．解析：因为a2＋a＋2＝＋>1，所以(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x⇔x>1－x⇔x>.所以x∈.答案：命题角度三：与指数函数复合的单调性问题(1)求函数y＝的单调区间；(2)求