高中数学第四章指数函数的性质与图像（第1课时）指数函数的性质与图像学案新人教B版.docx

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1、第1课时　指数函数的性质与图像考点学习目标核心素养指数函数的概念理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性数学抽象指数函数的性质与图像掌握指数函数的性质和图像数学运算指数函数的定义域、值域会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域数学运算问题导学预习教材P9－P13的内容，思考以下问题：1．指数函数的概念是什么？2．结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？3．指数函数的图像过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？指数函数(1)一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.(2)指数函数y＝ax(a>0且a

2、≠1)具有下列性质：①定义域是R．②值域是(0，＋∞)，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方．③函数图像一定过点(0，1)．④当a>1时，y＝ax是增函数；当0

3、案：(1)×　(2)×　(3)√函数y＝(－1)x在R上是(　　)A．增函数B．奇函数C．偶函数D．减函数答案：D函数y＝2－x的图像是(　　)答案：B函数f(x)＝2x＋3的值域为________．答案：(3，＋∞)求指数函数的解析式　已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．【解】　设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝π，所以f(x)＝π.根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数．要求指数函数f

4、(x)＝ax(a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．　　已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1，2)，求a，b的值．解：由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1，2)代入y＝ax，得a＝2.指数型函数的定义域、值域问题命题角度一：y＝f(ax)型　求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝4x－2x＋1.【解】　(1)函数y＝的定义域为R(因为对一切x∈R，3x≠－1)．因为y＝＝1－，又因为3x>0，1＋3x>1，所以0<<1，所以－1<－<0，所以0<1－<1，所以y＝的值域为(0，1)

5、．(2)定义域为R，y＝(2x)2－2x＋1＝＋，因为2x>0，所以当2x＝时，即x＝－1时，y取最小值，所以y＝4x－2x＋1的值域为.解此类题的要点是设ax＝t，利用指数函数的性质求出t的范围．从而把问题转化为y＝f(t)的问题．　　求下列函数的定义域与值域．(1)y＝；(2)y＝(a>0，且a≠1)．解：(1)因为1－≥0，所以≤1，解得x≥0，所以y＝的定义域为[0，＋∞)．令t＝1－(x≥0)，则0≤t<1，所以0≤<1，所以y＝的值域为[0，1)．(2)y＝的定义域为R.法一：设ax＝t，则t∈(0，＋∞)．y＝＝＝1－.因为t>0，所以

6、t＋1>1，所以0<<1，所以－2<<0，所以－1<1－<1.即y＝的值域为(－1，1)．法二：由y＝(a>0，且a≠1)，得ax＝－.因为ax>0，所以－>0，所以－1

7、＝af(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用y＝at的单调性结合t＝f(x)的范围求y＝at的范围．　　求下列函数的定义域与值域：(1)y＝0.3；(2)y＝3.解：(1)由x－1≠0，得x≠1，所以所求函数的定义域为{x

8、x≠1}．由≠0，得y≠1，所以所求函数的值域为{y

9、y>0且y≠1}．(2)由5x－1≥0，得x≥，所以所求函数的定义域为.由≥0，得y≥1，所以所求函数的值域为{y

10、y≥1}．指数函数图像的应用命题角度一：指数函数整体图像　在如图所示的图像中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝的图像可能是(　　)【解析】　根据选项中二次

11、函数图像可知c＝0，所以二次函数y＝ax2＋bx，因为>0，所以二次函数的对称轴为x＝－<0，排除B、D.对