2019_2020学年高中数学第4章指数函数的性质与图像课时2指数函数的性质与图像练习（含解析）新人教B版.docx

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1、课时2　指数函数的性质与图像知识点一指数函数的概念1.下列函数①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是．2．函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则a的值是(　　)A．a＞0，a≠1B．a＝1C．a＝D．a＝1或a＝答案　C解析　由指数函数的定义得解得a＝，故选C.知识点二指数函数的图像3.若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(　　)A．b<1B．b

2、≤0C．b>1D．b≥0答案　B解析　指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0.4．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是______，________，________，________.答案　　　π　解析　由x＝1时y＝a可得指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，图高底大．易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又＜＜＜π，故C1，C2，C3，C4对应函数

3、的底数依次是，，π，.知识点三利用指数函数的单调性比较大小答案　D解析　6．已知a－5x0，且a≠1)，求x的取值范围．解　当a>1时，∵a－5x；当0x－7，解得x<.综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当0

4、x≠－4，x∈R}．(2)定

5、义域为R.∵

6、x＋1

7、≥0，∴y＝－

8、x＋1

9、＝

10、x＋1

11、≥0＝1，∴值域为{y

12、y≥1}．(3)x应满足1－x≥0，∴x≤1＝0，∴x≥0，∴定义域为{x

13、x≥0}．∵x≥0，∴x≤1.又∵x>0，∴00)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，∴值域为{y

14、y>1}．8．讨论函数f(x)＝x2－2x的单调性，并求其值域．解　∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋

15、∞)，令t＝x2－2x，则f(t)＝t，又∵t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，f(t)＝t在其定义域内是减函数．∴函数f(x)在(－∞，1]上为增函数．∵函数f(t)＝t在其定义域内为减函数，t＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．∴f(x)≤f(1)＝5，又∵x2－2x>0，∴f(x)的值域为(0,5]．9．已知函数f(x)＝

16、x

17、－1.(1)作出函数f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．解　(1)f(x)

18、＝如图所示．(2)作出直线y＝3m，当－1<3m<0时，即－

19、＜1，即f(x)的值域为(－1,1).易错点忽视中间变量的取值范围11.求函数y＝x＋x＋1的值域．易错分析　用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．正解　令t＝x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝2＋.因为函数y＝2＋在(0，＋∞)上是增函数，所以y>2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．一、选择题1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y1>y2>y3答案　C解析　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝2

20、1.44，y3＝－1.5＝21.5，∵y＝2x在R上是增函数，1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.故选C.2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A.B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]答案　A解析　由题意，自变量x应满足解