《素材》指数函数的图像与性质《指数函数的图像与性质》（上教版高一上册）

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1、指数函数的图像与性质学习目的:掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其简单的应用重点和难点:指数函数的图像和性质有理指数幂１,1.4,1.41,1.414,1.4142,…4.656,4.707,4.728,4.729,3,…指数从有理数推广到实数无理指数幂实数指数幂[计算]指数运算率引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?引例2：某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%，设去年年产值为单位1，经过x年后产值为y,那么该工厂年产值y

2、关于年份x的函数解析式为去年今年第１年年产值第２年第３年第０年一、定义1、指数函数的定义：函数其中x是自变量，函数定义域是R。2、定义的理解２）规定a>0,且a≠１３）y=ax中,ax系数是1，只有１项1）定义域是R对底数a(常数)有三个限制——非零、非负、非1辨析①若a=0无意义。当x≤0时，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.０xy０xy二

3、、指数函数的图像及其特征(1)定义域：R(2)值域：(0,+)(3)过点(0,1),即x=0时y=1(５)x>0时，y>1x<0时,00时,01三、指数函数的图像和性质Y=ax图像性质a>101∴y=1.7x在R上是增函数∵2.5<3,∴1.

4、72.5<1.73（2）考虑函数y=0.8x∵0.8<1∴y=0.8x在R上是减函数∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2(2)0．8-0.1，0．8-0.2(3)1.70.3，0.93.1(3)∵1.70.3>1,0.93.1<1∴1.70.3>0.93.1在工程技术上常用到一个无理数e为底的指数函数，其中e是一个常数，e=2.71828……，问:例2：一张薄纸，第一次，将它对折成两层；第二次将它对折成四层……假设对折20次，请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？（50张的厚度为5mm）解：一张纸的厚

5、度=0、1(mm)1次对折后的厚度y1=0、1×2(mm)2次对折后的厚度y2=0、1×22(mm)3次对折后的厚度y3=0、1×23(mm)20次对折后的厚度y20=0、1×220(mm)﹕﹕≈105(m)答：它的厚度肯定能超过教室的高度。例3复利计算储蓄,现以一年定期储蓄存入银行1万元.(一年年息为2.25%,利息税为20%),问:(1)10年后取出可得多少元?(精确到1元)(一年到期不取,银行自动将本金和80%的利息自动转存一年定期储蓄)(2)设本金为a元,年利率为r,扣除利息税后的本利和为y,写出y随x(年)

6、变化的函数式例4统计资料显示,2000年亚洲甲、乙两国的人口增长情况如下:甲:人口75967(千),年增长率为2.0%乙:人口79832(千),年增长率为1.4%设两国的人口增长率不变(1)试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式(2)作两个国家的人口增长曲线图,预测未来两国人口的情况