高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课后课时精练.docx

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1、3.1.1空间向量及其加减运算A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的有(　　)①空间向量就是空间中一条有向线段；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③若a≠b，则a与b的方向不同；④＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　①错误，有向线段是表示向量的一种图形工具；②正确，由＝知AB∥DC或A，B，C，D四点共线，

2、

3、＝

4、

5、，因此在A，B，C，D四点不共线的前提下，＝⇔ABCD是平行四边形；③错误，不相等的向量，方向可以相同；④错误．2

6、．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　＋－＝＋－＝－＝.3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

7、－＋

8、＝(　　)A．1B.C.D．2答案　B解析　因为－＋＝＋＋＝，

9、

10、＝，故选B.4．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设G是CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　如图所示．∵G是CD的中点，∴(＋)＝，∴＋(＋)＝.5．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a

11、＋b－c答案　D解析　＝＋＋＝－＋＝－－＋＝－a＋b－c.6．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝(　　)A．2B．3C．3D．2答案　B解析　－＋＝＋＝＋2＝3.二、填空题7．下图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，与是________向量，与是________向量．(用相等、相反填空)答案　相等　相反解析　根据相等向量、相反向量的定义知，与是相等向量.与是相反向量．8．已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，

12、a

13、＝3，

14、b

15、＝2，

16、c

17、＝1，则

18、a＋b＋c

19、＝________.

20、答案　2解析　由a，c同向，a，b反向及

21、a

22、＝3，

23、b

24、＝2，

25、c

26、＝1，画图可知，

27、a＋b＋c

28、＝

29、a

30、＋

31、c

32、－

33、b

34、＝3＋1－2＝2.9．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________.答案　0解析　设D为AB的中点，则＋＝2，又M为△ABC的重心，则＝－2，所以＋＋＝0.三、解答题10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：(1)＋＋；(2)＋＋，并标出化简得到的向量．解　(1)＋＋＝＋＝.(2)∵点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，∴＝，＝.

35、∴＋＋＝＋＋＝.所求向量，如图所示．B级：能力提升练　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为其中心．(1)化简＋＋；(2)若＋x＋＋＋＝0，则x可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？(至少写出两个)解　(1)＋＋＝＋＋＝＋＝.(2)因为＝，＝，所以＋x＋＋＋＝＋x＋＋＋＝0，所以＋x＋＝0，所以x＝.又因为＝＝＝，所以x可以是，，，中的任一个．