第三章 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 课时活页训练

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1、1．下列说法中正确的是(　　)A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a、b的长度相等，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则

6、a

7、＝

8、b

9、C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝答案：B2．已知向量，，满足

10、

11、＝

12、

13、＋

14、

15、，则(　　)A.＝＋　　　　B.＝－－C.与同向D.与同向答案：D3.与，，之间的等式关系为(　　)A.＋－B.－－C.－－D.－＋解析：选B.＝＋＋＝－－＋.4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，可用，，表示为(　　)A.＋－B.－＋C．－＋＋D．－＋－解析：选D.＝＋＋＝＋＋＝－－＋.5．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，则下列

16、四式中正确的是________．①－＝；②＝＋＋；③＋＝；④＋＋＋＝.答案：①②③6．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论中正确的是________．①＋＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③＋＋＋＝0；④－＋＋＝0.答案：②7．判断下列命题是否正确？并说明理由．①单位向量都相等；②任一向量与它的相反向量不相等；③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；④模为0是一个向量方向不确定的充要条件．解：①不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同．②不正确，零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的．③正确．④正确．8．

17、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：(1)＋＋；(2)＋＋.并标出化简所得的向量．解：(1)＋＋＝＋＝.(2)∵＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝.，如图所示．　如图，已知平行六面体ABCDA′B′C′D′.求证：＋′＋′＝2.证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，∴＝＋，＝＋，＝＋.∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝2(＋＋)．又∵＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝，∴＋＋＝2.